2.4 悬臂连续梁桥的计算

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第四章悬臂和连续梁桥的计算 第一节结构恒载内力计算一、计算特点成桥阶段考虑二期恒载与活载施工阶段考虑恒载内力或应力叠加 施工方法：（1）有支架施工法（2）逐孔施工法（3）悬臂施工法（4）顶推施工法 二、悬臂浇注恒载内力第1阶段主墩临时固结，悬臂浇注第2阶段边跨合龙第3阶段中跨合龙第4阶段拆除临时固结、合龙段的挂篮第5阶段二期恒载 三、顶推法恒载内力最终恒载内力与成桥状态一致施工过程内力不断变化，需要（1）设钢导梁（2）设临时墩（3）设临时预应力束 计算假定（1）台座上的梁段不参与受力分配（2）主梁内力是流动的，不按叠加法 第二节箱梁剪力滞效应计算的有效宽度法一、概念 宽翼缘箱形截面梁受对称垂直力作用时，其上、下翼缘的正应力沿宽度方向分布是不均匀的，这种现象称为剪力滞或剪滞效应 宽翼缘箱形截面梁（包括T形梁和I字形梁）存在剪力滞后现象，其最大正应力值一般大于按初等梁理论计算的平均值，为此引入剪滞系数采用适当的计算方法，如翼缘有效宽度法计算出截面的最大（最小）正应力值，并据此确定所需钢筋截面面积；有了准确的钢筋截面面积之后，在布置钢筋时，不可平均分配，而应大体上按应力变化的规律进行分配。 二、剪滞效应的实用计算法原理：翼缘有效宽度法先按平面杆系结构理论计算箱梁各截面的内力（弯矩）；对不同位置的箱形截面，用不同的有效宽度折减系数将其翼缘宽度进行折减；按照折减后的截面尺寸进行配筋设计和应力计算。 式中：c——腹板至截面中线的净宽；t——上翼缘厚度；x——沿跨长方向的坐标；y——沿横截面宽度方向的坐标；——翼板的正应力分布函数。按初等梁理论公式算得的应力与其实际应力峰值接近相等的翼缘折算宽度，称做有效宽度 2.新规范规定 (1)简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂梁中间跨的中部梁段(2)简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段 (3)当梁高时，翼缘有效宽度采用翼缘实际宽度。(4)预应力混凝土梁在计算预加力引起的混凝土应力时，由预加力作为轴向力产生的应力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应力可按翼缘有效宽度计算。(5)对超静定结构进行内力分析时，箱形截面梁的翼缘宽度可取全宽。 结构体系理论跨径简支梁li=l连续梁边跨边支点或跨中部分梁段li=0.8中间跨跨中部分梁段li=0.6l，中间支点li取0.2倍两相邻跨径之和悬臂梁li=1.5l 第三节活载内力计算活载内力的计算公式为： 一、荷载横向分布计算的等代简支梁法连续梁一般设计成变高度的、抗扭刚度较大的箱形截面形式，因此它们的荷载横向分布问题更复杂等代简支梁法：将其中某些参数进行修正后，按照求简支梁荷载横向分布系数的方法来完成计算 出发点：横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关体系不同体现在总体抗弯刚度上采用挠度相等的办法计算等代刚度 （一）基本原理1、将多室箱梁假想地从各室顶、底板中点切开，使之变为由n片T形梁（或I字形梁）组成的桥跨结构，应用修正偏压法 2、按照在同等集中荷载P=1作用下跨中挠度W相等的原理来反算抗弯惯矩换算系数Cw 3、按照相类似的原理，令实际梁与等代梁在集中扭矩T=1作用下扭转（自由扭转）角相等（θ代=θ连）的条件来反求连续梁中跨的抗扭惯矩换算系数Cθ，此处实际梁的跨中截面抗扭惯矩为ITc 对于连续梁的边跨也是在其中点施加P=1和T=1分别来反算该跨的换算系数Cw和Cθ抗扭修正系数β或： （二）Cw的计算1、Cw的表达式令截面抗弯刚度为EIc的普通简支梁跨中挠度为W简便得 2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cw计算等代简支梁的跨长应取悬臂跨长l1的两倍，并且作用于跨中的集中力不是P=1，而是P=2 3、连续体系梁桥的Cw计算连续体系梁桥包括连续梁桥和连续刚构桥，它们都是超静定结构，其截面多为变截面的，故其W非只能藉助平面杆系有限元法计算程序来完成，W简仍按下式计算 （三）Cθ的计算1、Cθ的表达式其中式中：θ非－非简支体系梁桥自由扭转时的跨中截面扭转角；T－为外力扭矩。 2、悬臂体系梁桥悬臂跨的Cθ计算公式锚跨对悬臂梁自由端的扭转角不产生影响当全梁为等截面时，则其抗扭惯矩换算系数Cθ=1变截面悬臂梁则可应用总和法进行近似计算 当为等截面梁时，ITi=常数，则Cθ=1悬臂体系梁桥悬臂跨的Cθ 3、连续梁桥的Cθ计算公式连续梁中跨一般为对称于跨径中点的截面形式，故它的Cθ计算公式与悬臂梁完全相同 对于边跨，将全跨等分为偶数的n个节段 由于截面是连续的，故自A端起算至中点的扭转角θCA应等于自B端起算至中点的扭转角θCB 利用联立求解和化简后，可以得到 （四）荷载增大系数假定每片梁均达到了边梁的荷载横向分布系数mmax，于是引入荷载增大系数ζ的概念 非简支体系变截面梁桥的活载内力分析步骤：①计算实际梁各跨跨中（或悬臂端）在P=1作用下的挠度W非；②求等代简支梁的抗弯惯矩换算系数Cw；③求抗扭惯矩换算系数Cθ；④将Cw和Cθ代入式中求抗扭修正系数β；⑤将β代入到修正偏压法的公式，绘出边腹板的荷载横向分布影响线，然后在它上面进行最不利的横向布载，求出荷载横向分布系数的最大值mmax；⑥求得相应桥跨的荷载增大系数ζ，分别乘相应桥跨上的车道荷载Pk和qx 二、非简支体系梁桥的内力影响线1．双悬臂梁桥 2．T型刚构桥 3．连续梁桥 4．连续刚构桥 有了内力影响线后，按最不利的纵向荷载位置分别将车辆荷载布置在同号的内力影响线区段内求得各控制截面的最大或最小活载内力值根据《桥规》规定将恒载内力、活载内力以及其它附加次内力进行荷载组合，得到全梁的内力包络图。 第四节预应力效应计算的等效荷载法预应力次内力的概念预应力混凝土简支梁在预加力作用下只产生自由挠曲变形和预应力偏心力矩（初预矩），而不产生次力矩 连续梁因存在多余约束，限制梁体自由变形，不仅在多余约束处产生垂直次反力，而且在梁体产生次力矩。 总力矩为M总=M0+M‘式中：M0—初预矩，它是预加力Ny与偏心距e的乘积；M‘—预加力引起的次力矩，它可用力法或等效荷载法求解。 二、等效荷载法原理1.基本假定为了简化分析，作了以下的假定：1)预应力筋的摩阻损失忽略不计(或按平均分布计入)；2)预应力筋贯穿构件的全长；3)索曲线近似地视为按二次抛物线变化，且曲率平缓。 2.曲线预应力索的等效荷载左端锚头的倾角为-θA且偏离中轴线的距离为eA，其右端锚头的倾角为θB、偏心距为eB，索曲线在跨中的垂度为f。图中的符号规定是：索力的偏心距ei以向上为正，向下为负；荷载以向上者为正，反之为负。 索曲线的表达式为预应力筋对中心轴的偏心力矩M(x)为由《材料力学》知 得得由于上式表示荷载集度q的方向向上，且为正值，Δθ为索曲线倾角的改变量，均布荷载q为预加力对此梁的等效荷载。 3、折线预应力索的等效荷载 由此得此剪力分布图又恰与在梁的C截面处作用一个垂直向上的集中力P效的结果相吻合，P效就是折线形预加力的等效荷载。 三、等效荷载法的应用1、计算步骤以两跨连续梁为例来概述其计算步骤： 按预应力索曲线的偏心距ei及预加力Ny绘制梁的初预矩M0=Nyei图，不考虑所有支座对梁体的约束影响；分别确定曲线和折线布索形式对应的等效荷载值；用力法或有限单元法程序求解连续梁在等效荷载作用下的截面内力，得出的弯矩值称总弯矩M总，它包含了初预矩M0在内；求截面的次力矩M次，它为M次=M总－M0。 四、吻合束的概念按实际荷载作用下的弯矩图线形作为束曲线的线形，便是吻合束的线形，此时外荷载被预加力正好平衡 以承受均布荷载q的两等跨连续梁为例加以说明：左跨弯矩计算公式：由于故 由于则有由前知等效荷载计算公式为得等效荷载为 第五节混凝土徐变次内力计算的换算弹性模量法一、徐变次内力概念（一）名词定义1、徐变变形在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形Δe（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形Δc。 2、徐变应变单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度L之比值3、瞬时应变瞬时应变又称弹性应变εe，它是指初始加载的瞬间所产生的变形量Δe与棱柱体长度L之比 4、徐变系数徐变系数是自加载龄期τ0后至某个t时刻，棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值之比或上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝土应力σ呈线性关系，称为线性徐变理论。 （二）徐变次内力当超静定混凝土结构的徐变变形受到多余约束的制约时，结构截面内将产生附加内力，即徐变次内力。悬臂根部的弯矩为内力发生重分布 结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截面弯矩的绝对值之和仍为ql2/2由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，超静定结构由于徐变变形受到了约束，将产生随时间t变化的徐变次内力。 二、徐变系数表达式三种理论徐变系数与加载龄期τi和加载持续时间t-τ0两个主要因素有关加载龄期：结构混凝土自养护之日起至加载之日的时间间距，用τi表示持续荷载时间是指自加载之日τ0起至所欲观察之日t的时间间距，即t-τ0 1）老化理论不同加载龄期τi的混凝土徐变曲线在任意时刻t（t＞τi），其徐变增长率相同任意加载龄期τ的混凝土在t时刻的徐变系数计算公式为 2）先天理论不同龄期的混凝土徐变增长规律都是一样的任意加载龄期τ的混凝土在t时刻的徐变系数计算公式为 3）混合理论兼有上述两种理论特点的理论称混合理论，试验研究表明，老化理论比较符合早期加载情况，先天理论比较符合后期加载情况 2、我国公路桥规关于徐变系数的表达式1）一般表达式2）名义徐变系数其中 3）加载后徐变随时间发展的系数其中： 三、结构混凝土的徐变变形计算1、基本假定当计算由混凝土徐变引起的结构徐变变形时，一般采用下列基本假定：不考虑结构内配筋的影响；混凝土的弹性模量假定为常值；采用线性徐变理论。 2、静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算 3、静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形计算应用狄辛格法时，在时间增量dt内，切口两侧变形增量的协调方程则为 应用特劳斯德·巴曾法时，在任意时刻t，切口两侧的变形协调方程为—老化系数，又称时效系数，它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐渐衰减的一个折减系数，其值小于1第一项是代表同一时刻由徐变次内力M(t)在切口处产生的总的相对角位移将M(t)假想地视为不随时间t变化的赘余力，通过老化系数修正徐变系数以后，求得该次内力产生的总变形 4换算弹性模量概念特劳斯德·巴曾法公式可写成：1）应用在不变荷载下徐变变形计算的换算弹性模量2）应用在随t变化荷载下徐变变形计算的换算弹性模量 则特劳斯德·巴曾法公式变为或式中 四、超静定梁的徐变次内力计算1计算方法狄辛格方法；扩展狄辛格方法；换算弹性模量法；以上述理论为基础的有限元法等。 2换算弹性模量法原理对于超静定结构所选取的基本结构，其被截开的截面或者被移去的多余支点（简称赘余约束）处，除了加上荷载产生的赘余力Xi外，还要施加随时间t变化的徐变赘余力Xit根据变形协调条件，所有外荷载及赘余力（Xi和Xit）在赘余约束处产生的徐变变形之和应为零，即在计算外荷载以及赘余约束处的初始内力Xi所引起的徐变变形时，其换算弹性模量应取Eφ在计算由待定的随时间t变化的徐变赘余力Xit所引起的徐变变形时，其换算弹性模量应取Epφ （1）选取基本结构的计算图式。（2）按不同施工阶段计算恒载内力图Mp。（3）在赘余联系处分别施加各单位赘余力，得到各图。（4）根据已知条件分别计算各梁段的老化系、Eφ和Epφ（5）按换算弹性模量和图乘法分别计算所有恒定外力及徐变赘余力在赘余约束处产生的变位2）计算步骤 （6）由变形协调条件，解力法方程组求各徐变次内力Xit7）按解得的徐变次内力Xit分别计算各梁段的内力及变位。（8）将各施工阶段的恒载内力和变形与第7步骤的计算结果迭加，便得整个结构总的受力和变形状态。 第六节混凝土收缩次内力计算对于连续梁桥结构，一般只计算结构的收缩位移量但对于墩－梁固结的连续刚构体系桥梁，则必须考虑因收缩引起的结构次内力 一、混凝土缩应变表达式名义收缩系数其中:收缩随时间发展的系数 二、等效温降值计算法收缩应变量等长的相对温降量换算为为材料的温度胀缩系数 二、活载内力1、纵向——某些截面可能出现正负最不利弯矩2、横向箱梁——专门分析多梁式——横向分布系数，必须考虑横向分布系数沿桥纵向的变化支点：杠杆原理挂孔、悬臂：采用等刚度原则简化为等代简支梁，采用刚性横梁法或比拟正交异性板法计算 等刚度法出发点：横向分布体现肋主梁抗弯与抗扭能力的比例关系不同体系的梁桥抗扭性能基本相同，抗扭刚度只与抗扭惯矩有关体系不同体现在总体抗弯刚度上采用挠度相等的办法计算等代刚度 边跨 中跨——锚梁与挂孔刚度相差悬殊时悬臂等代为跨度2l2的简支梁挂孔等代为相同跨度的简支梁 中跨——锚梁与挂孔刚度相近时悬臂与挂孔联合等代为跨度2l2+l3的简支梁 第三节牛腿计算一、计算截面宽度 二、截面内力 三、验算截面内力1、竖直截面（按抗弯构件验算） 2、45°斜截面的抗拉验算（按轴心受拉构件） 3、最弱斜截面验算（按偏心受拉构件）判别标准：边缘应力最大 无水平荷载时 如果是预应力牛腿计算截面内力时应该考虑预应力 预应力产生的牛腿内力 4、专门空间分析对于重要的牛腿应作为专门课题来验算 第十节箱梁计算简介一、箱梁截面受力特性箱梁截面变形的分解 总变形挠曲变形——正应力m，剪应力m横向弯曲——横向正应力c扭转变形——自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w畸变变形——正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt 变形及相应的应力 剪力滞效应 箱梁应力汇总纵向正应力σ(Z)=σM+σW+σdW剪应τ=τM+τK+τW+τdW横向正应力σ(S)=c+σdt对于混凝土桥梁，恒载占大部分，活载比例较小，因此对称荷载引起的应力是计算的重点 二、箱梁截面横向正应力计算简化为框架计算——必须考虑有效工作宽度 三、箱梁对称挠曲应力1、弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。 2、弯曲剪应力开口截面 取微段水平力平衡 闭口单室截面问题：无法确定积分起点解决方法：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解 赘余力剪力流剪切变形： 外力剪力流按开口薄壁杆件计算剪切变形： 切口剪切变形协调 最终剪力流 闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程 变形协调方程联合求解可得各室剪力流 最终剪力流 剪切中心剪力流合力位置如果外剪力通过剪切中，截面将只弯曲，不扭转 四、箱梁自由扭转应力1、实心截面杆扭转与截面形状及尺寸有关矩形薄板 2、开口薄壁杆自由扭转剪应力沿截面表面环流，按各分支矩形薄板的总和计算 3、闭口单室薄壁杆自由扭转剪应力沿截面厚度方向相等，在全截面环流 根据内外力矩平衡Ω为箱梁薄壁中线所围面积的两倍 对全截面横截面纵向变形扭转微分方程 扇性坐标广义扇性坐标 4、开口闭口薄壁杆自由扭转剪力流比较 5、闭口多室薄壁杆自由扭转多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪流 对全截面对每个箱室补充方程 五、箱梁约束扭转应力1、横截面纵向变形自由扭转时的变形纵向纤维无应变、应力约束扭转时的变形——乌曼斯基假定约束扭转函数 2、约束扭转正应力截面上出平面力的平衡 令按此条件求得的称主广义扇性矩定义：约束扭转双力矩约束扭转惯矩 3、约束扭转剪应力微元上Z方向力的平衡 根据截面内外力矩平衡计算主广义扇性静矩自由扭转约束扭转增量 4、约束扭转扭角微分方程根据截面上内外扭矩平衡翘曲系数截面极惯矩根据截面上纵向位移协调 合并两微分方程后得到约束扭转的弯扭特性系数常用边界条件 六、箱梁的畸变应力1、弹性地基梁比拟法基本原理畸变角微分方程 弹性地基梁微分方程 弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物理量之间相似关系 2、用弹性地基梁影响线计算畸变值弹性地基梁的弯矩与挠度影响线可以通过查表获得，根据比拟关系可以计算箱梁的畸变双力矩和畸变角 六、箱梁的剪力滞效应1、矩形箱梁的剪力滞效应求解假定位移函数竖向位移：纵向位移： 纵向位移微分方程纵向正应力剪力滞系数 2、影响剪力滞效应的因素1、截面纵桥向位置2、荷载形式3、支承条件4、横桥向宽度5、截面形状跨宽比（L/2b）翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（） 正剪力滞负剪力滞 七、箱梁受力的数值分析常用数值方法：梁格法——适用于低高度扁箱梁折板理论——适用于等高度箱梁有限条法——适用于等高度箱梁板壳理论——适用于薄壁箱梁有限元法——适用于各种情况 板壳理论计算箱梁