真趣味数学题 五年级

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巧妙渡河 巧妙渡河　　猎人要把一只狼，一头羊和一篮白菜从河的左岸带到右岸，但他的渡船太小，一次只能带一样。因为狼要吃羊，羊会吃白菜，所以狼和羊，羊和白菜不能在无人监视的情况下相处。问猎人怎样才能达到目的？解：稍加思考就可得到渡河的方法，如下：第一次：猎人把羊带至右岸；第二次：猎人单身回左岸，把白菜带至右岸，此时右岸有猎人，羊和白菜；第三次：猎人再把羊带回左岸，放下羊把狼带至右岸，此时右岸有猎人，狼和白菜；第四次：猎人单身回左岸，最后把羊带至右岸，便可完成渡河的任务。 0个关于渡河过桥的数学题A组：1.老王体重150斤，他去山上打柴，共打了两捆，每捆重70斤。老王回家要经过一座小桥，小桥只能载重200斤，请你给他想个办法，让他一次安全地过河去。2.有人要过桥，桥中有看守，看守每5分钟出来巡视一遍，然后回屋打盹。但他巡视时，发现有人从桥东往西走，就赶回桥西。这人过桥至少要7分钟。请你想办法帮他过桥？3.一只船在河中行驶，来到一座桥下时，船上的货物高出桥面底部3厘米，无法通过。现在不准移动货物，你可以想出办法，使船安全通过桥底吗？ 4.一条大河20米宽，小军站在岸边看到对岸有一人正在岸边的大树上系一条长16米的绳子。小军很好奇，于是他不走桥，不坐船，从河面上走了过去。你说这可能吗？5.一农民带了一条狗、一只鸡和一袋米过河，但是船很小，每次他只能够带一样东西过去。伤脑筋的是，他不在场时，狗要吃鸡，鸡要吃米(他在场时述情形就不要紧)，不过狗不吃米。现在的问题是，怎样才能想出一个办法，三件东西都带过河去，并且一样都不受损失。6.48名同学要过河去野游，现在只有一只船，这只船小只能坐7个人过河，算一算，这些同学至少要分几组才能全部过河？(提示：船不会自己游，每名同学都会划船。) 答案：A组：1.把柴放在河里拖过去；2.这人如果从东往西走，则当看守回屋后，这人赶快向西走，约莫走一半时，他就转身往东走。这样，看守出来巡视时，误认为他从西面来，便把他赶回西岸。此法可顺利过桥。这人如果从西往东走，“道理”同上；3.把船驶到岸边，搬些石头等重物放在船上，使船下沉3厘米，即可安全通过；4.可能，因为是冬天走在冰面上；5.(1)第一次带鸡过，(2)第二次带狗过，把鸡带回，(3)第3次带米过，(4)第四次带鸡过；6.6×8＝48(人)，1人撑船，8组，撑船人每次送过6人，最后次撑船人也过了河。 B组：7.有100只鸡，要从河的东岸运到西岸去，用一条船来装运。但有一个条件：要分三次运，每次运数要相等。你看该如何装运？8.一队士兵行军到河边，他们想渡过河去，可是河水又深又急不能泅渡。忽然，看到河对岸有两个孩子摇来一条小船。这条小船每次最多只能容一个士兵或两个小孩乘坐。队长想出了一个好主意，终于把士兵安全渡过了河。他们是怎样渡河的？(提示，每位兵士、每个小孩都会划船) 9.岸边停靠着A、B、C、D四只汽艇，它们的船速不同。如果单独开到对岸去，A艇需1分钟，B艇需2分钟，C艇需5分钟，D艇需6分钟。但现在只有一位驾驶员，一次最多只能同时开两只艇过河。请你想一想，将四只艇全部开到对岸，最少可需要几分钟？10.有一条小河宽5.1米，两岸各有一个人要过河，两岸每边都只有一条长5米的木板。如果两人体重都是100斤，板重各20斤，请你想一想，这两个人怎样才能都安全过河？ B组：7.第一次装运34只到对岸卸下33只，留一只带回东岸；第二次又装上33只，加上船上原有的一只，共34只运到对岸，卸33只，留一只带回东岸；第三次把最后33只装上船，一同运到西岸(解法不唯一)；8.一步：两个小孩划到对岸，一个孩子上岸。二步：另一个孩子把船划回来，他上岸。三步：一个士兵把船划到对岸，他上岸。四步：留在对岸的孩子把船划回来。五步：两个孩子再把船划到对岸，重复这种步骤，直到把全部士兵渡过河为止；9.第一次A、B过(按慢艇速度)留A、B回，4分钟。第二次C、D过，A回，7分钟。第三次A、B过，2分钟。至少需要13分钟(此法不唯一，答案唯一)；10.如下图所示，将两条木板搭接起来，由甲压住放在下面的木板的一端，使乙通过。然后乙站在甲的位置上，使甲通过。这是巧妙利用了杠杆原理。 颜色相同有红、黄、蓝、黑四种小球各若干个，每个人可以从中任意摸出两个。那么，需要多少个人同时摸球，才能保证至少有2人摸的小球颜色相同？三种票有40名学生到碧海山庄公园春游，16名学生买了过索桥的票，15人买了汽枪打靶的票，20人买了舞票，其中有3人既买了过索桥的票又买了汽枪打靶的票，有5人既买了汽枪打靶的票又买了舞票，有7人既买了舞票又买了过索桥的票，有2个人三种票都买了。40名学生中有没有人这三种票哪一种都没买到？你能办到吗请你在121这个数后面补上三个数字，组成一个六位数，使这个数能分别被3、4、5整除，并且要求这个数值尽量小，你能办到吗？ 小聪明“六一”儿童节，某小队全体同学（十人）去玩电子游戏，但每次只能一个人玩。同学们都想先玩，谁也不谦让。这时有人想了个主意，叫他们站成一排，1、2、3、4……报数，报单数的离开队伍，剩下的再报数，报单数的再离开……，最后剩下谁，谁就先玩。小聪明很快找到了第一个先玩的应站的位置。想想看，小聪明站在几号位置上？哪几根可以不拔掉爸爸为妈妈买了一块生日蛋糕，小灵巧为妈妈买了若干根小蜡烛。小灵巧想在蛋糕的周围插一圈蜡烛。每隔6厘米插上一根，当插到11根时，蜡烛剩了很多，只好改成每隔4厘米插一根。妈妈想把插过的蜡烛全拔掉，重新插。小灵巧不同意。他说有几根可以不拔掉，你说说看，哪几根可以不拔掉呢？ 五个星期日某月份内有五个星期天，其中三个星期天的日期是偶数，二个星期天的日期是奇数。那么，这个月里哪几天是星期日？养兔一位农民，一月份他买了一对刚生下的小兔，一个月后这对小兔长成了大兔，一个月后又生下一对小兔。这样下去，十二月份时他家共有多少对兔子？算一算你就会知道他走养兔的路是能发家致富的。 智力趣题“公鸡不能生蛋”从前有一个国王，暴虐任性。一次，他对一位大臣说：　　“我吃的鸡蛋都是母鸡生的，现在想尝尝公鸡蛋的滋味，命令你三天内把公鸡蛋找来，我将重赏你；如果三天内找不到公鸡蛋，我就要在第四天的早晨处死你。”　　大臣知道厄运将至，但又不敢公开违抗，只有悲伤地离开了朝廷。　　三天过去了，大臣无法找到公鸡蛋。最后的一个夜晚，他显得异常烦躁。大臣的小儿子是一个很聪明的少年，看到爸爸如此焦急，知道一定是大祸临头了。便问道：　　“爸爸有什么烦闷的事呢？”　　“你小孩子家，我讲了又有什么用？”大臣有气无力地回答。　　“不，爸爸！告诉我吧，或许我能为你分忧。”少年紧握爸爸的双手，使劲地摇晃着。　　大臣深情地望着自己的孩子，终于说出了事情的原委。少年沉思了一会，劝爸爸不要着急，他有办法逢凶化吉。 第四天的一早，少年代替大臣上了朝。　　“你爸爸怎么不来呢？”国王问道。　　“启禀国王，我爸爸在家生孩子。”少年不慌不忙地回答。　　少年的回答引起国王和大臣们一阵哄笑。继而，国王生气了：　　“胡说！男人怎么会生孩子？”　　“是的，国王。男人是不能生孩子的，正如公鸡不能下蛋一样。”少年抓住时机，一句话说得国王张口结舌，无言相对，最后只好赦免了大臣。　　生活中有很多现象是类似的。我们常常根据两个类似系统的某一系统中某一公认为正确的判断，来对另一系统作出类似的判断，这种方法叫做类比。“公鸡是不会生蛋的”，这是公认的事实，可是国王却违背了这个真理。“公鸡不能生蛋”与“男人不能生孩子”是类似的两个现象。为了证实“公鸡不能生蛋”是正确的，就用“男人不能生孩子”这一公认的事实来类比，从而达到否定国王谬论的目的。 趣题巧解猫捉老鼠问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。 显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是丰富多彩的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。 韩信是中国古代一位有名的大元帅，辅助刘邦打败楚霸王项羽，奠定了汉朝的基业。民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，下面就是其中的一个。据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁。这两个人有一只容量10斤（1斤=500千克）的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油。要把这10斤油平分，每人5斤。但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去。应该怎样分呢？韩信骑在马上，了解情况以后，说：“葫芦归罐罐归篓，二人分油回家走。”说完了，打马就走。两个人按照韩信的办法倒来倒去，果然把油平均分成两半，每人5斤，高高兴兴，各自回家。究竟是怎样倒来倒去的呢？三种容器各自装油斤数的变化过程，可从下面的表中看出。韩信所说的“葫芦归罐”，是指把葫芦里的油往罐里倒；“罐归篓”是指把罐里的油往篓里倒。通常分油要把油从大容器往小容器里倒，现在却把小容器里的油往大容器里“归”。往油葫芦里倒油，只能得到3斤的油量；把葫芦里的油往罐里“归”，“归”到第三次，葫芦里就出现2斤的油量。再把满满一罐油“归”到篓里，腾出空来，把葫芦里的2斤油“归”到空罐里；最后再倒一葫芦3斤油，“归”到罐里，完成分油任务了。 阿凡提猜珍珠阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨。　　一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚。”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提。国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠。每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话。你给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来。国王只好把阿凡提放了。　　聪明的小读者，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？ 在现实生活中，任何事情都遵循一个规律，要么是这，要么是那，不可能两者都是，这一规律叫排中律。如果珍珠在红盒子中，自然珍珠便不在黄盒子中，那么红盒子上的话和黄盒子上的话都是真话，这与“只有一句是真话”相矛盾，以这是不可能的。如果珍珠在蓝盒子中，自然珍珠就不在红盒子和黄盒子中，那么蓝盒子和黄盒子上的话也都是真话。因此，这也是不可能的。因为珍珠在三个盒子中的一个盒子里，既然不在红盒子和蓝盒子里，那么一定在黄盒子里。 古希腊将军饮马古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B。问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？ 图35分析与解这是著名的“将军饮马问题”。在河边饮马的地点有许多处，把这些地点与A、B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和。现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的那个点来。图36在图上过B点作河边MN的垂线，垂足为C，延长BC到B′，B′是B地对于河边MN的对称点；连结AB′，交河边MN于D，那么D点就是题目所求的饮马地点。为什么饮马的地点选择在D点能使路程最短呢？因为BD=B′D，AD与BD的长度之和就是AD与DB′的长度之和，即是AB′的长度；而选择河边的任何其他点，如E，路程AE+EB=AE+EB′，由于A和B′两点的连线中，线段AB′是最短的，所以选择D点时路程要短于选择E点时的路程。 爱因斯坦巧填数字著名物理学家爱因斯坦与很多小故事有关。下面是爱因斯坦做过的一个填数问题。把九个数1、2、3、…、8、9填进图1中的各个圆圈，使图中七个等腰三角形顶点上三个数的和都相等。 填数之前，先看看图中有哪七个等腰三角形？从图1中首先看到四个小三角形，其中有三个分别在图形的左上部、右上部和下部，另一个在图形的中间。然后看到三个大三角形，它们各有一边在图形的六角形边界上，这一边所对的顶点在六角形的内部。图形外围的六个圆圈，各属于一个小三角形和一个大三角形；图形中间的三个圆圈，每一个都同时属于两个小三角形和一个大三角形。先考虑角上的三个小三角形，它们各据一方，互不干扰。其中每个小三角形顶点上的三个数编成一组。要能解答这个填数问题，先要把1、2、…、9分成三个一组，使各组的和相等。这恰好就是刚刚做过的“均匀搭配”的问题，它的答案是：9＋4+2=8＋6+1=7＋5＋3，9＋5+1=8＋4＋3=7＋6+2。由此可见，9、8、7这三个数，每一个都只能属于两个不同的等腰三角形，并且每两个都不能填写在同一个等腰三角形的顶点上。因而9、8、7必须相间排列在图形的六角形边界上，如图2所示。