基础知识和基本技能就是红绿灯

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1、基础知识和基本技能就是红绿灯传统的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的特点，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统。从这两年的高考数学试卷我们可以看到，试题严格遵循《考试说明》，没有超纲题，也无繁琐的计算、人为技巧化的难题和过份强调细枝末节的内容。虽然试题正常，学生却并不一定能得分，尤其是基础知识丢分太多。造成这一怪异现象的主要原因是：在复习中，教师和学生过多地重视思维深奥的难题，轻视基础知识和基本技能。为了让学生在高考中发挥正常，这就要求我们在教学过程中应紧扣《数学课程标准》和《考试说明》，全面系统地抓好基础知识和基本技能的教学：让学生对基础知识能够深刻理解，基本技能

2、得到细致训练，在思维上没有任何模糊的认识和想法。只有老师和学生共同落实好“双基”，才能使学生在做题过程中一路绿灯，否则，必将是一路红灯。在教学实践中，我发现有几处基础知识经常被学生忽视，值得一提。一、学生刚升入高中，最先接触的数学知识是：集合。关于集合最容易犯的错误就是与空集有关，当然这也是试卷中较易出现的题。如：已知集合A={x

3、mx2＋3x－2=0}，若A中至多有一个元素，求实数m的取值范围。此题学生容易犯两处错误：①忽略m=0，即mx2＋3x－2＝0是一个一元一次方程；②忽略A=Ø，即方程mx2＋3x－2＝0没有实数根。再如：已知集合A={x

4、－2＜x＜5},B={x

5、p＋1＜

6、x＜2p－1}。若AB=A，则实数p的取值范围是什么？我们知道本题的意思为：B是A的子集，学生只知道求个大概，即{p

7、－3≤p≤3}。而因为空集是任何集合的子集，所以若忘记了B=Ø这个特殊情形，就不可能得到正确答案{p

8、p≤3}。这样的教训很深刻，这就必须要求学生在学知识时，要学得准确、细致，不能只求皮毛，不求实质。二、绝对值概念的含糊：5高一课本“函数”这一章有一节是指数，其中有这么一个公式：当n为偶数时，一般学生在头脑中简单记为.在做题过程中，这个思想几乎达到根深蒂固。例如：已知cosA=，求sinA。错解：∵sin2A+cos2A=1，sinA==.结果虽然是对的，但过程却有两

9、个错误，分析错因：不理解正数的开平方运算，此题sinA确实等于，但①sinA≠，而应该等于；②≠，正数的算术平方根不能为负数。三、函数的定义域、值域问题含糊。我们都知道，高一课本的“函数”这一章的知识非常基础，更非常重要，它几乎在今后的每一章中都有所体现。主要问题略举两例：①要研究函数养不成先研究其定义域的好习惯。例：求函数的单调递增区间.对于对数这一节掌握好的学生会知道此题可以转化成求函数f(x)＝x2－x－2的单调递减区间，即为（－∞，],但若忽略原函数的定义域，就把答案写成（－∞，]，那就大错特错了。我们一线老师都知道，这样的学生大有人在，如果是一开始就忽略考虑定义域，那么今后

10、无论什么时候再做类似的题目，往往是屡做屡错。②求函数值域，忽略定义域，忽略图像及函数的单调性。例：求函数f(x)＝2x2－x－1，x∈[0，2]的值域。这道题学生容易忽略x∈[0，2]这一条件，直接根据表达式f(x)＝2x2－x－1，求出值域为[，+∞），显然这是个错答案；更有甚者，直接将x=0与x=2代入表达式中求值域。也有的学生在讲新课时凭记忆知道应该如何去做，但等时间一长，到总复习时，又会错得一塌糊涂，5这就充分说明了当时他就没听懂到底应如何做，为什么要研究函数的单调性。看来，做题不讲究基础知识的准确性，就如无水之源，无本之木，终将一题无成。四、不等式性质的含糊。不等式的性质中

11、，有“同向可加性”:两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向。即若a>b且c>d，则a+c>b+d，但需要提醒学生的是，这条性质不可逆，即若a+c>b+d，推不出a>b且c>d，这一点是学生意识不到的弊端潜在。例如：f(a,b)=ax+by,如果，且，试求f(2,1)的取值范围.错解：由已知，得下面的不等式组，两个同向不等式作加法，得0≤2x≤3①，原不等式组化为，两个同向不等式作加法，得0≤2y≤3.因此，0≤y≤1.5②，再将两个同向不等式①和②相加，得到0≤2x+y≤4.5,即0≤f(2,1)≤4.5.此题就错在不等式的性质中的条件不是充要条件，已知的两个不等

12、式组中的x与y不是独立存在的，而是有关系的，如：若x＝0,则y就取不到0，否则不满足1≤x+y≤2。此题可选用线性规划的方法来做。所以基础知识掌握得准确、基本技能训练得熟练，解题就会便捷正确；否则，将导致整个卷面一踏糊涂、漏洞百出。五、导数知识在高中教材中研究不深，但若基础知识掌握不好，也极易出错。举例有二：例1、已知函数f(x)=－（4m－1）x2＋(15m2－2m－7)x＋2在实数集R上是增函数，求实数m的取值范围。学生错解：f'(x)=x2－2（4m