数值天气预报习题

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1、大气数值模式及模拟（数值天气预报）习题24第一章大气数值模式概论1．试述原始方程组、全球模式、区域模式和非静力模式之间的区别。2．试述天气模式、气候模式的主要区别？3．区域气候模式、大气环流模式、中尺度模式、陆面模式、边界层模式各有什么特点？24第二章大气运动方程组1.试证明球坐标系中单位矢量i的个别变化率为2.试说明局地直角坐标系（即z坐标系）中的运动方程与球坐标系中的运动方程有何异同？3．用球坐标导出下面两个方程：4.由热力学方程推导出如下方程：式中为单位质量理想空气内能的变化率，为空气的定容比热，为可逆过程中单位质量非粘性气体在单位时间里膨胀所作的功。Q为外界对单位质量

2、空气的加热率。24第三章数值计算方案1.什么是差分格式的收敛性和稳定性？二者之间有何关系？2.试证明一阶偏微商的三点差商近似式：的截断误差为。3.用中央差分将涡度方程写成有限差形式。设，并取水平坐标步长为，时间步长为。4.分别对x轴上的i+1和i+3格点，以d和2d为步长，写出一阶微商的前差、后差和中央差的差分近似式，以及二阶微商的二阶中央差分近似式。24第四章初始条件和边界条件1.赤道附近地转偏向力很小，地转关系不适用。请给出一个新的协调风场与气压场的静力初始化关系。2.简要地叙述动力初始化的基本思想，主要步骤。如何加速动力初始化过程？3.请说明海绵边界条件为何能吸收向外传

3、播的波动能量。4.概括地叙述套网格预报的几种主要方法，套网格预报方法的优点，它们还存在什么问题？24第五章斜压原始方程模式1.试导出坐标系中的气压梯度力所做功的功率。2.若不考虑地形作用,试证明大气的绝对角动量守恒：3．函数这里为常数，，导出它满足准地转斜压大气模式的预报方程这里常数，在此条件下有244.已知静力方程求证：24第六章斜压涡度方程谱模式1.在南、北极之间以=等距地取37个格点，试用ECMWF所使用的递推关系式编制一个计算连带勒让德函数的程序（，j=0,1,…,37;m=0,1,…,20;n=0,1,…,20）。2.试证明标准化得勒让德多项式是在区间【-1，1】上

4、关于权函数的正交多项式。3.试证明标准化得勒让德多项式的首项系数为24第七章模式物理过程参数化1.边界层参数化中，何为显式方法？何为隐式方法？举例说明。2.试总结给出对边界层采用多层参数化时，各物理量的次网格尺度输送通量密度的主要表达式。24第八章资料同化基础1.请论述四维同化的必要性，扼要地介绍四维同化的几种主要方法。2.做一个Bratseth迭代最优插值以确定要得到满意的趋于OI的近似需要多少次迭代。24第九章大气数值模式及其模拟1.试分析并对比说明和两种分解方法处理问题的异同。2．试绘出WRF模式的计算流程图。24目录简答题161斜压模式和正压模式有何区别？16优点：1

5、7缺点：18名词解释：1数值天气预报在给定初始和边界条件下，通过数值方法求解大气运动方程组，即由已知初始时刻的大气状态，通过求解大气运动方程组的解，预报未来时刻大气状态的方程。2地图放大系数影像面上的距离与地球上相应的实际距离之比值。3模式大气24实际大气包含各种时空尺度的气体运动，物理过程复杂多变，为使数值天气预报得以实现，在不失大气主要特征的前提下，将非常复杂的大气理想化，这种简化后的大气模型所描述的大气称为模式大气。4差分格式的稳定性对于任意给定的初始条件和时间步长Δt等，随着积分步数的增长，差分解是否有界。5非线性计算不稳定非线性偏微分方程即使满足相应的线性稳定性判据

6、，非线性差分方程可能会稳定地计算一段时间，但是随后计算结果突然迅速增长而产生计算不稳定现象，这种因非线性作用而产生的不稳定成为非线性计算不稳定。6柯朗条件CFL保证线性计算稳定的充分条件，对于固定的网格距Δx，时间步长Δt与波动的传播速度c成反比。7混淆误差差分方法中，原来的连续函数被离散为有限个点的函数值，它能描述的最小波长的波是2Δx格距的波，非线性相互作用会不断产生波长小于2Δx格距的波，这是网格系统会错误地将这种波表示成某一种波长大于2Δx格距的波，从而造成波的混淆，这样形成的误差称为混淆误差。248静立初始化（静处理）用一些一直的风压场平衡关系，或用运动方程等求的诊

7、断方程来处理初值，使风场向气压场平衡或近似平衡的方法。9动力初始化（动处理）通过预报方程本身的特性，调整风压场达到近似的平衡，以致不含有明显虚假的重力惯性波的方法。10变分分析方法通过变分原理使初始资料在一定动力约束下调整，达到各种初始场协调一致的方法。11静力扣除法s坐标系虽然下边界简单，但是方程组中水平气压梯度力项变得复杂，而且形式上有一项变为两项；同时在坡度较大的地区，水平气压梯度力项比这两项的绝对值要小得多，成为两大项之间的一个小差。为减小山脉地区的计算误差，设法中两大项中扣除满足静力平衡关系的