高等数学b上册 求极限方法总结

《高等数学b上册 求极限方法总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。出自----荀子----《劝学》求极限的几种常用方法1．约去零因子求极限例1：求极限【说明】表明x与1无限接近，但，所以这一零因子可以约去。【解】==42．分子分母同除求极限例2：求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。¥【解】【注】（1）一般分子分母同除x的最高次方；0m>nï（2）m

2、-《劝学》例4：求极限【解】===【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键4.应用两个重要极限求极限两个重要的极限（1）（2）在这一类型题中，一般也不能直接运用公式，需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。例5：求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑+，最后凑指数部分。【解】=补：求下列函数的极限(1)(2)（2）锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。出自----荀子----《劝学》5.利用无穷小量的性质求极限无穷小量的性质：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。如果，在某区

3、间有界，则。这种方法可以处理一个函数不存在但有界，和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。例6：求【解】因为所以=06.用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当时,，~，(2)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式。(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例7：【解】例8：求极限-【解】=7.利用函数的连续性求极限这种方法适合求复合函数的极限。如果在点处连续，而在点处连续，那么复合函数在点处连续。==锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。出自----荀子----《劝学》也就说，极限号与可以互换顺序。例9

4、：求【解】令因为在点处连续所以===18．用洛必达法则求极限洛必达法则只能对或型才可直接使用，其他待定型必须先化成这两种类型之一，然后再应用洛必达法则。洛必达法则只说明当也存在等于A时，那么存在且等于A。如果不存在时，并不能断定也不存在，这是不能用洛必达法则的，而须用其他方法讨论。例10：求极限【解】=锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。出自----荀子----《劝学》=ò=39.用对数恒等式求极限例11：求极限【解】==【注】对于型未定义式，也可以用公式因为10.利用两个准则求极限（1）夹逼准则：若一正数N。当n>N时，有且

5、，则有.利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中，通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和，使得。例12：求的极限。【解】因为单调递减，所以存在最大项和最小项锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。出自----荀子----《劝学》又因为所以（2）单调有界准则：单调有界数列必有极限，而且极限唯一。利用单调有界准则求极限，关键先要证明数列的存在，然后根据数列的通项递推公式求极限。例，证明下列极限存在，并求其极限。证明：从这个数列看显然是增加的。用归纳法可证。又因为所以得.因为前面证明是单调增加的。两端除以得因为则，从而即是有

6、界的。根据定理有极限且极限唯一。令则则，因为>0.解方程得所以本文对极限的求法作了一下小结归纳了几种求极限的基本方法。对一般的极限用上面的方法可以求出来，复杂一点的可能要综合几种方法才能求出，关键是“运用之妙，存孚一心”。