《西方经济学》高鸿业4版课后习题答案

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1、5假定某消费者关于某种商品的消费数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2。求：当收入M=6400时的需求的收入点弹性。解：由以知条件M=100Q2可得Q=于是,有:进一步,可得:Em=观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数M=aQ2(其中a>0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.10假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格.(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)

2、如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?解:(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX,PY,且有PX=PY,.该题目的效用最大化问题可以写为:MaxU(X,Y)=min{X,Y}s.t.解上速方程组有:X=Y=M/PX+PY,.由此可得肉肠的需求的价格弹性为:由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有Edx=Px/PX+PY=1/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,Eyx=-Px

3、/PX+PY=-1/2(3)如果PX=2PY,.则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为:面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:8、假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：于是，根据消费者均衡条件MU/P=，有：整理得需求函数为q=1/36p（2）由需求函数q=1/36p，可得反需求函数为：（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：以p=1/12,q=4代入上

4、式，则有消费者剩余：Cs=1/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格格分别为p和，消费者的收入为M，（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数，算得：消费者的预算约束方程为（1）根据消费者效用最大化的均衡条件（2）得（3）解方程组（3），可得（4）（5）式（4）即为消费者关

5、于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为（6）其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为（7）由于，故方程组（7）化为（8）显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。（3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得（9）（10）关系（9）的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的份额

6、。故结论被证实。3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2假定厂商目前属于短期生产，且K=10（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量函数MPL（2）分别计算当劳动的总产量TPL，劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时厂商的劳动投入量（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2

7、-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负

8、的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=106.已知生产函数Q=AL1/3K1/3判断：（1）在长期生产过程中，该生产函数的规律报酬属于哪