高考数学圆锥曲线及解题技巧[1]　

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1、祝各位同学金榜题名！　　　椭圆与双曲线的对偶性质　　　椭圆　　1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.　　2.PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.　3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.　　4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.　　　5.若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.　　6.若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.　7.椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P

2、为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.　　　8.椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：　　,(,).　9.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.　　10.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.　11.AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，　　第23页　　　祝各位同学金榜题名！　　　即。　1.若在椭圆内，则被Po所平分的中

3、点弦的方程是.　　2.若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.　　双曲线　　　1.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.　　　2.PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.　3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.　　4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）　　　5.若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是.　6.若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P

4、1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.　　　7.双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.　　　8.双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,　　当在右支上时，,.　第23页　　　祝各位同学金榜题名！　　　当在左支上时，,　　1.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.　　　2.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1

5、P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.　　3.AB是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。　4.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.　　　5.若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.　　　椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）　　　　　　椭圆　　1.椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.　　2.过椭圆(a＞0,b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线

6、交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.　　　第23页　　　祝各位同学金榜题名！　　　1.若P为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,，则.　　2.设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记,,，则有.　3.若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.　4.P为椭圆（a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅

7、当三点共线时，等号成立.　5.椭圆与直线有公共点的充要条件是.　　6.已知椭圆（a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）

8、OP

9、2+

10、OQ

11、2的最大值为;（3）的最小值是.　第23页　　　祝各位同学金榜题名！　　　1.过椭圆（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.　2.已知椭圆（a＞b＞0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.　　3.设P点是椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2)

12、.　　　4.设A、B是椭圆（a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，,,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).　5.已知椭圆（a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF的