日本数学家称证明abc猜想 论文几乎无人能懂 microsoft word 文档

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1、日本数学家称证明ABC猜想论文几乎无人能懂来源：南方周末    原作者：卢昌海  114人参与讨论摘      要倘若你在数学文献中看到一个以“ABC”命名的猜想——ABC猜想，千万不要以为那是一个“入门”级别的猜想。事实上，这一猜想在公众知名度方面或许尚处于“入门”阶段，以难度和地位而论却绝不是“入门”级别的。由前三个英文字母拼合而成的“ABC”一词据说自十三世纪起便见诸文献，含义为“入门”。这些年随着英语在中国的流行，该词在中文世界里也夺得了一席之地，出现在了很多图书的书名之中，大有跟中文词“入门”一较高下之势。不过，倘若你在数学文献中

2、看到一个以“ABC”命名的猜想——ABC猜想，千万不要以为那是一个“入门”级别的猜想。事实上，这一猜想在公众知名度方面或许尚处于“入门”阶段，以难度和地位而论却绝不是“入门”级别的。2012年9月初，包括《自然》、《科学》在内一些重量级学术刊物，以及包括《纽约时报》在内的许多著名媒体纷纷报道了有关ABC猜想的消息，使这一猜想着实风光了一番。在本文中，我们将对这一并非“入门”级别的猜想做一个“入门”级别的介绍。不是入门级猜想ABC猜想是由英国数学家麦瑟尔和法国数学家厄斯特勒于二十世纪八十年代中期彼此独立地提出的。其名字乃是来自把猜想中涉及的三

3、个数字称为A、B、C的做法，而非“入门”之意。与数学猜想大家庭中的著名成员，如黎曼猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想，以及（已被证明了的）曾经的费马猜想、四色猜想等等相比，ABC猜想的“资历”是很浅的（其它那些猜想都是百岁以上的“老前辈”），公众知名度也颇有不如，但以重要性而论，则除黎曼猜想外，上述其它几个猜想都得退居其后。ABC猜想有一个初看起来并不奥妙的特点，就是将整数的加法性质（比如A+B=C）和乘法性质（比如素数概念——因为它是由乘法性质所定义的）交互在了一起。不过，数学家们早就知道，由这两种本身很简单的性质交互所能产生的复杂性是近乎

4、无穷的。数论中许多表述极为浅显，却极难证明的猜想（或曾经的猜想），比如前面提到的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、费马猜想等都具有这种加法性质和乘法性质相交互的特性。数论中一个很重要的分支——旨在研究整系数代数方程的整数解的所谓丢番图分析——更是整个分支都具有这一特性。丢番图分析的困难性是颇为出名的，著名德国数学家希尔伯特曾乐观地希望能找到其“一揽子”解决方案，可惜这个希望后来落了空，被证明是不可能实现的。与希尔伯特的乐观相反，美国哥伦比亚大学的数学家戈德菲尔德曾将丢番图分析比喻为飞蝇钓——那是发源于英国贵族的一种特殊的钓鱼手法，用甩出去的诱饵模

5、拟飞蝇等昆虫的飞行姿态，以吸引凶猛的掠食性鱼类，特点是技巧高、难度大、成功率低，而且只能一条一条慢慢地钓（象征着丢番图分析只能一个一个问题慢慢地研究）。但是，与交互了加法性质和乘法性质的其它猜想或问题不同的是，ABC猜想似乎处于某种中枢地位上，它的解决将直接导致一大类其它猜想或问题的解决。拿丢番图分析来说，戈德菲尔德就表示，假如ABC猜想能被证明，丢番图分析将由飞蝇钓变为最强力（乃至野蛮）的炸药捕鱼，一炸就是一大片，因为ABC猜想能“将无穷多个丢番图方程转变为单一数学命题”。这其中最引人注目的“战利品”将是曾作为猜想存在了三百多年，一度被《

6、吉尼斯世界纪录》称为“最困难数学问题”的费马猜想。这个直到1995年才被英国数学家怀尔斯以超过100页的长篇论文所解决的猜想在ABC猜想成立的前提下，将只需不到一页的数学推理就能确立。其它很多长期悬而未决的数学猜想或问题也将被“一锅端”。这种与其它数学命题之间的紧密联系是衡量一个数学命题重要性的首要“考评”指标，ABC猜想在这方面无疑能得高分——或者用戈德菲尔德的话说，是“丢番图分析中最重要的未解决问题”，“是一种美丽”。ABC猜想的重要性吸引了很多数学家的兴趣，但它的艰深迟滞了取得进展的步伐。与数学家们的努力平行，自2006年起，由荷兰莱

7、顿大学数学系牵头，一些数学和计算机爱好者建立了一个名为ABC@Home的分布式计算系统，用以寻找ABC猜想所允许的那些反例。截至2012年9月，该系统已经找到了超过2300万个反例，而且还在以每天几万个的速度稳定增加着。不过，与这一系统的著名“同行”——比如寻找外星智慧生物的SETI以及计算黎曼ζ函数非平凡零点的（现已关闭了的）ZetaGrid——不同的是，ABC@Home是既不可能证明，也不可能否证ABC猜想的（因为ABC猜想本就允许数量有限的反例）。从这个意义上讲，ABC@Home的建立更多地只是出于对具体反例——尤其是某些极端情形下的

8、反例，比如数值最大的反例——的好奇。当然，具体反例积累多了，是否会衍生出有关反例分布的猜想，也是不无趣味的悬念。另外，ABC猜想还有一些拓展版本，比如对某些情形下的反例数目给出具