2015年中考真题精品解析 数学（乐山卷）

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1、2015年中考真题四川省乐山市2015年中考数学试题一、选择题1．3的相反数是（　　）A．﹣3B．3C．D．2．下列几何体中，正视图是矩形的是（　　）A．B．C．D．3．某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（　　）[来源:学*科*网]A．37B．38C．40D．424．下列说法不一定成立的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）A．B．C．D

2、．6．二次函数的最大值为（　　）A．3B．4C．5D．62015年中考真题7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）A．B．C．

3、D．9．已知二次函数的图象如图所示，记，．则下列选项正确的是（　　）A．B．C．D．m、n的大小关系不能确定2015年中考真题10．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（　　）A．8B．12C．D．二、填空题11．的倒数是．12．函数的自变量x的取值范围是．13．九年级1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了2棵树的有5人，植了4棵树的有3人，植了5棵树的有1人，那么平均每人植树棵．14．如图

4、，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．15．如图，已知A（，2）、B（，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2，）的位置，则图中阴影部分的面积为．2015年中考真题16．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．[来源:学科网]（1）若点（﹣1，﹣2）是一次函数图象上点M的“可控变点”

5、，则点M的坐标为；（2）若点P在函数（）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是，则实数a的取值范围是．三、解答题17．计算：．18．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．19．化简求值：，其中．20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．[来源:Z+xx+k.Com]2015年中考真题21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩分成四类，并制作了如下的统计图表

6、：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率．22．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．2015年中考真题23．如图1，四边形ABCD中，∠B=∠D=

7、90°，AB=3，BC=2，tanA=．（1）求CD边的长；（2）如图2，将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P，交CB于点Q（点Q运动到点B停止），设DP=x，四边形PQCD的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．24．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC．若△ABC的面积为2．（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:Z.xx.k.Com]2015年中考真题25．已

8、知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．[来源:Zxxk.Com]（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想si