2012年江苏省常州市中考数学试题含答案

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1、2012年中考真題江苏常州2012年中考数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.－3的相反数是【】A.－3B.C.D.3【答案】D。2.下列运算正确的是【】A.3a＋2a=a5B.a2·a3=a6C.（a＋b）（a－b）=a2－b2D.（a＋b）2=a2＋b2【答案】C。3.如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是【】【答案】B。4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：尺码2525.52626

2、.527购买量（双）2[来源:Zxxk.Com]4211则这10双运动鞋的众数和中位数分别为【】A.25.5cm26cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm【答案】B。5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含【答案】B。6.已知三角形三边的长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为【】A.13B.17C.22D.17或22【答案】C。2012年中考真題7.已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【】A.B.

3、C.D.【答案】B。8.已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：①；②；③；④。其中不等式正确的是【】A.①③B.①④C.②④D.②③【答案】A。二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9.计算：∣－2∣=▲，=▲，=▲，=▲。【答案】2，，4，3。10.已知点P（－3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是▲，点P关于原点O的对称点的坐标是▲。【答案】（3，1），（3，－1）。11.若∠α=600，则∠α的余角为▲，cosα的值为▲。【答案】300，。12.已知扇形的半径为3cm，圆心角

4、为1200，则此扇形的的弧长是▲cm，扇形的面积是▲cm2（结果保留π）。【答案】，。13.已知函数，则自变量x的取值范围是▲；若分式的值为0，则x=▲。【答案】；。14.已知关于x的方程的一个根是2，则m=▲，另一根为▲。【答案】1，。2012年中考真題15.已知，则代数式的值为▲。【答案】－9。16.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆。若一次函数的图象过点A（－1，0）且与⊙P相切，则的值为▲。【答案】或。17.如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别

5、与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=▲，=▲。【答案】2，－3。三、解答题（本大题共2小题，共18分）18.化简（1）；【答案】解：原式=。（2）。【答案】解：原式=。19.解方程组和不等式组：（1）解方程组：；2012年中考真題【答案】解：，②×3－①，得11y=22，y=2；将y=1代入②，得x＋6=9，x=3。∴方程组的解为。（2）解不等式组：。【答案】解：，解①，得x＞－3，解②，得x＜5。∴不等式组的解为－3＜x＜5。四、解答题（本大题共2小题，共15分）20.为了

6、迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10占抽查学生总数的百分比30%50%15%m根据表中的信息，解决下列问题：（1）本次抽查的学生共有▲名；2012年中考真題（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=▲，y=▲，m=▲；（3）补全条形统计图。【答案】解：（1）200。（2）100；30；5%。（3）补全条形统计图如下：21.在一个不透明的口袋里装有白、

7、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】解：画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为。五、解答题（本大题共2小题，共12分）22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。2012年中考真題【答案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD。又∵AB=AC，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SAS）。∴B

8、D=CD。∴∠DBC=∠DCB。23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AE=AF。【答案】证明：连接CE。∵AD∥BC，