《geometricalfrustration》教材评介

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1、《GeometricalFrustration》教材评介王建山（天津大学力学系讲师、博士后）朱浩楠（南开大学数学科学学院）一、出版信息《GeometricalFrustration》（几何阻挫）一书，1999年由剑桥大学出版社出版，作者为国际著名数学物理学家Jean-Francois教授和RemyMosseri教授。全书307页，为“AléaSaclay选丛”丛书。二、作者情况Jean-Francois是Paris-Sud大学的教授，讲授结晶学和统计物理学。在Orsay的“LaboratoiredePhy

2、siquedesSolides”，他的主要领域是无序系统。他特别关注液晶结构和金属准晶体。在1983年他因在金属晶体领域的杰出工作被法国科学院授予Winter-Klein奖。RemyMosseri是“CentreNationaldelaRechercheScientifigue”的领衔研究者员，并且在巴黎大学的“GroupdePhysiquedesSolides”研究准晶体的结构与电子性质。他对物理学史也颇有兴趣。在1992年，他被法国物理学院授予PaulLangevin奖。三、创作背景凝聚态物理学主要是

3、处理在结构和性能之间的关系。现在已经知道，性能对于有序结构就像对于缺陷一样敏感。本书的方法允许更好的非周期系统中缺陷的定义。这种不可避免的、与阻挫出现有关的内禀缺陷和更外在的、与简单晶体中出现的外在缺陷有明显区别5。缺陷将会在分析从复叠空间的理想结构开始覆盖欧式空间的方式的基础上被描述出来。在这些缺陷中，向错线发挥了重要作用。一、主要内容这本书介绍了几何阻挫是如何被用来阐明金属晶体、准晶体、非晶半导体和复杂液晶等非周期性材料的结构和性质的。本书通过例子和理想模型来介绍几何阻挫的概念，引导读者认识这个概念是

4、怎样用来识别在实际的材料中的有序的和缺陷区域的。之后还指出了这些规则是怎样用来模拟材料的物理性质的，尤其是在特殊混合物的结构因子和晶体转移方面。最后一章探讨了在伴随着大晶胞和准周期定序的周期性结构几何阻挫。这本书会引起在凝聚态物理学领域、材料物理和结构化学的研究人员的泛兴趣，对数学工作者和结构生物学工作者也有很大益处。二、主要特点这本书是关凝聚态物理学的，在认识具有复杂结构的物质的空间结构的特殊情况下，诸如对大晶胞，玻璃体，准晶体，和另外一些液晶系统的认识。几何阻挫，这是一个于20年前紧承自旋玻璃提出的概

5、念，并且靠着物理学不同学科之间的联系，很快扩散到其他领域。事实上，我们希望论证：学习阻挫系统，将会形成一种对于一个丰富且极端复杂的领域的良好的了解。几何阻挫5涵盖了一个被物理交互作用惠顾的、不能通过空间传播的局部有序的确定类型的情况。一个经典的例子是五边形，或者二十面体，在三维球体剖分问题中的定序。这种匀称，在并非伴随转化保持其一致性，并且大量的材料中遇到的经常是有缺陷地呈现。这样强烈的在局部和整体结构之间的矛盾，在物理学的不同领域中都可以找得到。它们随交互作用和一致规格的不同而不同。“阻挫”这个的概念随

6、后应用到原子尺度下对金属合金和对液晶（在数十万埃的尺度下两性分子薄膜或者胆甾醇类的蓝相或者一些更大尺度的生物结构）的认识上去。几何阻挫这个概念的统一特点也出现在用来在理论水平描述某些复杂的系统的一些非常普通的方法中。它用到复叠空间，本质上是一个带有适当半径的超平面，那里局部和整体性质得以一致地体现出来。本书重现了这些不同理想模型一部分细节，也介绍了为了熟练巧妙地处理它们所需要的主要的几何学工具。凝聚态物理学主要是处理在结构和性能之间的关系。现在已经知道，性能对于有序结构就像对于缺陷一样敏感。本书的方法允许

7、更好的非周期系统中缺陷的定义。这种不可避免的、与阻挫出现有关的内禀缺陷和更外在的、与简单晶体中出现的外在缺陷有明显区别。缺陷将会在分析从复叠空间的理想结构开始覆盖欧式空间的方式的基础上被描述出来。在这些缺陷中，向错线发挥了重要作用学术价值本书很大程度上融入了两位物理学家在其各自研究领域中所取得的成果，作为总结和归纳，并且有机的阐述了常用的几何学方法。另外，这本书在讲解时提供了大量有趣的例子，利用静电模型与实际问题两个方面，理论结合实际，抽象融入直观，对几何阻挫5及其性质和应用做了详尽生动的分析，对于整理现

8、有的学科内的方法和试图进入这一领域的研究人员来说，无疑是一本不可多得的重要文献。一、中文目录目录前言第一章几何阻挫简介第二章理想模型第三章有限结构第四章下曲和向错第五章分级多面体第六章某些物理性能第七章大晶胞周期结构第八章准周期序和阻挫附录A1常曲率空间A2四元数和相关群A3Hopf纤维化A4多面体和蜂巢A5多面体{3,3,5}A6Frank和Kasper调和多面体A7准周期瓦：分割和投射A8微分几何和平行传送5A9二十面体准