数学建模研究菜篮子工程中的蔬菜种植问题

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1、2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公

2、平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随

3、机编号（由全国组委会填写）：菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部提出了菜篮子工程。本文研究的是蔬菜市场为满足不同条件的最优调配方案问题，建立了一系列数学规划模型，并用MATLAB和LINGO软件编程实现求解。针对问题一，求运送补贴和短缺补偿的最小值，由于涉及到运费补贴，我们首先利用Floyd算法求出了8个基地至35销售点间的最短距离（见表5-1）,得出运费补贴的公式为，再合理简化为在8个供应地和35个销售地之间进行蔬菜配送使运输补贴和短缺补偿最小值的问题.利用线性规划算法，使用Lingo软件，进行数据的处理和模型的求解，得出政府短缺补偿和

4、运费补贴的最小值为42784.3元。接着在第一问加入各销售点的短缺量都不超过需求量的30%的约束条件，我们在前面线性规划的约束条件下再加一个相应的约束条件，得出最小政府短缺补偿和运费补贴为50415.2元.针对问题二，设计一个方案，使扩大后的政府总短缺补偿和运费补贴费用最少，我们可以认为蔬菜供应充足，不存在短缺，这样可以不考虑短缺补偿。同样利用线性规划算法，在模型1的基础上另加两个限制条件，用Lingo软件可以求出各种植基地扩大种植面积后的蔬菜供应量和最小运费补贴分别为206.724针对问题三，各基地均可种植12种蔬菜，基于问题2，仍可认为基地的蔬菜供应量能够满足销售点

5、的需求量，简化为不存在短缺补偿，只需考虑运费补贴来设计配送方案，使运费补贴最少的模型，用Lingo解出各基地向各销售点运送各种蔬菜的数量，计算得最小政府短缺补偿和运费补贴为206.724元，与模型三结果相同，说明蔬菜的种类数并不影响配送方案.针对问题四，我们将JG市看作拥有两个蔬菜配送中心的第三方物流企业，先进行配送中心的选址，将基地到配送中心及配送中心到销售点的吨公里数作为目标函数，结合0-1规划建模求解，得到最小运费为.关键词：蔬菜运输floyd算法线性规划26一、问题的提出与重述JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任

6、务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、“道路交通情况及距离”见附件1—附件3。问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运

7、送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，并重新设计蔬菜运送方案,确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础