数学建模竞赛阅卷中的问题 (1)(1)

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1、数学建模竞赛阅卷中的问题王慧徐金辉马师摘要本文主要讨论的是数模竞赛中试卷的优化分配、成绩预处理和对教师评阅效果的定量评价问题，在充分理解题意的基础上，建立了合理的模型，并设计了相应的算法，从而有效地解决了上述问题，为竞赛提供了一个良好的阅卷环境。1、试卷的分发问题。根据题意要求，首先设计了一种随机分配算法，使其在满足基本条件的前提下实现较好的均匀性。在算法设计时，采用计算机软件随机编号、排列组合和移位搜索相结合的思想，即对500份试卷进行随机编号，并将其分成25个数据包组合，每个数据包含20份不

2、同编号的试卷，然后将25个数据包重复3次分给20个阅卷教师，每次进行移位搜索以避免重复以及达到较好的均匀性。然后，为了对随机分配结果进行均匀性评价，又设计了两两逐一比对的评价算法，计算出任意两位阅卷教师评阅同一份试卷的次数，从而得出本次任务单的均匀性。2、评分的预处理问题。首先选取一份均匀性好的任务分配单，任务单中包含了教师的编号i及其需要评阅的75个试卷编号n。然后，利用MATLAB软件自带的库函数随机产生一组均值为70、方差为15并服从正态分布的数据作为评分成绩的模拟数据s，并将数据s通过计

3、算搜索教师编号i与试卷编号n对应，从而得出500份试卷的初始成绩。为了使合成的试卷分数更加公正合理，采用归一化算法对不同阅卷教师的初始成绩进行标准化处理。这里的归一化处理是对编号为i的教师的75个成绩的归一化。然后再对编号为n的试卷的三个标准化成绩求几何平均得到该份试卷的标准成绩。3、教师评阅效果的评价。经过评分的预处理后可得教师i评阅试卷n的标准化成绩以及试卷n的标准成绩，然后求取方差，通过方差的大小来评判教师的评阅效果。关键词：排列组合；移位搜索；计算搜索；归一化；方差18一问题重述众所周知

4、，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最

5、后成绩。各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷。试卷的随机分发考虑有500份试卷由20名阅卷教师评阅的情况。每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份。提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中。注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况。再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价。然后可以在多次生成的任务单中选出一

6、个评价比较好的来使用。请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。评分的预处理全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准

7、化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便。教师评阅效果的评价阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。请制定一个方法，利用每人给出的成绩，反过来给教师的评

8、阅效果给出评价。18二问题分析2.1问题一的分析针对问题一，首先需要设计一个随机分配算法将500份试卷随机、均匀地分配给20位阅卷教师。在算法设计时，采用了计算机软件随机编号以保证任一份试卷分配给任一位教师的概率是相等的，采用排列组合方法使得每位教师分配到75份不同的试卷且每份试卷有三个不同的教师评阅。另外，为了得到较好的均匀性，即任意两个教师交叉评阅一份试卷的数量不能过大也不能过小，需要设计一个好的算法或对随机分配结果不断修正，使其满足均匀性要求。本文采用的是对500份试卷的三次分配进行移位搜