牛吃草问题是小学奥数的一类难题

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1、牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题，牛吃草问题就是工程问题。”对于前半句很好理解，给孩子讲的时候，也是按追及问题的思路来讲的。而对于后半句，直到上周才算明白。        上周那节课是给一个班讲仁华学校课本六年级，这个班是我从二年级一直带上来的，学完了从一年到六年的整套仁华学校课本，坚持下来的学生也不多，但每个都很强，学习效果非常明显，也看出了这套课本长久不衰的原因。        这个问题是在仁华学校课本六年级下册第六讲最大与最小问题中出现的。现暂且把这个题放下，看看以前我是如何讲牛吃草问题

2、的。       例1      小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？ 草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4  老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间                                     （10－4）×20=120  或 （12－4）×15=120  追及时间=路程差÷速度差：           120÷（24－4）=6（天）      例2    一个牧场可供58头牛吃7天，

3、或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22老草（路程差）： (50－22）×9=252    或 (58－22）×7=252    求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速      252÷6＋22=64(头)    现在回头看看仁华学校课本那道题吧!    例3 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2

4、小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？　　分析 本题没给出排水管的排水速度，因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系，才能确定至少要打开多少个进水管.　　解：本题是具有实际意义的工程问题，因没给出注水速度和排水速度，故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a，排水管1小时排水量为b，根据水池的容量不变，我们得方程（4a-b）×5=（2a-b）×15，化简，得：　　4a-b=6a-3b，即a=b.　　这就是说，每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.　　再设2小时注满水池需要打开x个进水管，根据水池的容量列方程，得　　（x

5、a-a）×2＝（2a-a）×15，　　化简，得 2ax-2a=15a，　　即 2xa=17a.（a≠0）　　所以x=8.5　　因此至少要打开9个进水管，才能在2小时内将水池注满.　　注意：x=8.5，这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开8.5个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.    以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.    把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是“老草”排水管速：（2×15－4×5）÷（15－5）=1满池水（路程差）： (2－1）×15=1

6、5   或 (4－1）×5=15   几个进水管：15÷2＋1=8.5（个)    我和学生都有个好习惯，解完一道题后要反思，这道题既然是工程问题，那么，可不可以用工程问题的解法来做呢？之后在课堂上当时做了尝试，结果答案是肯定的！    当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池，那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5。  当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15。    两者之间差了（4－2=）2个进水管的效率，于是1个进水管的效率是：     （1/5－1/15）÷（4－2）=1/

7、15     1个排水管的效率是：     4×1/15－1/5=1/15 或者    2×1/15－1/15=1/15     现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？      （1/2＋1/15）÷1/15=8.5（个)     让我们用这个方法验证一下例2吧例2    一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？牛速：（1/7－1/9）÷（58－50）=1/252草速： 58×1/252－1/7=11/126 或者    50×1/2

8、52－1/9=11/126多少头牛：（1/6＋11/126）÷1/252=64（头)世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题．他著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数