电磁场第七章习题

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1、习题将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式一根半径为，出长度为的实心金属材料，载有均匀分布沿方向流动的恒定电流。试证明：流入金属导体的总功率为，这里的为金属导体的电阻。已知无界理想媒质中，正弦均匀平面电磁波的频率，电场强度为试求：均匀平面电磁波的相速度、波长、相移常数和波阻抗；电场强度和磁场强度的瞬时表达式；与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为求：频率、波长、相速及相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；能流密度

2、矢量瞬时值及平均值。6根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为试说明波的极化状态。铜的电导率，其电容率，磁导率。分别计算频率的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。微波炉利用磁控管输出的的微波炉加热食品。在该频率上，牛排的等效复介电常数求微波传入牛排的趋肤深度，在牛排内处的微波场强是表面处的百分之几；微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗角正切分别为。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。海水的电磁参数为，频率为和的电磁波在海平面处的电场强度为

3、。求：6电场强度衰减为处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信；频率的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为，介质内传输波的波长是自由空间波长的，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面处电场最大，，距界面处为相邻的电场最小点，。求电磁波的频率，导电媒质的，以及反射系数。圆极化平面波由空气中入射到介质的界面上，如图所示，求反射波及折射波。一角频率为

4、的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为，电场矢量和入射面垂直，求：边界面上的感应电流密度；波在空气中的平均坡印廷矢量。求证在无界理想介质内沿任意方向传播的平面波可写成。6等相位面图题图一个在空气中沿方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示为：求和在时，的位置；写出的瞬时表达式。均匀平面波的磁场强度的振幅为，以相位常数在空气中沿方向传播，当和时，若取向为，试写出的表达式，并求出频率和波长。在自由空间中，某均匀平面波的波长为，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为，且已知此时的，求平面波的频率及无损耗媒质的。6设边界平面两边均为

5、理想介质，参数分别为、，。均匀平面波从理想介质中垂直入射到边界面，其电场振幅为，角频率为。求理想介质中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。理想介质理想介质图垂直入射到两种理想介质交界面垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：试求穿过的半球壳的平均功率。对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度和磁场强度分别为。试证明：均匀平面波在无源区域的个麦克斯韦方程可化简为下列形式：6在真空中沿方向传播的均匀平面波的电场为，式中，且为实常数。设矢量沿方向，的方向与轴的夹角为。试求和的瞬时表达式，并讨论该平

6、面波的极化。一个线极化平面波从自由空间入射到的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹角为，试求：入射角为何值时，反射波中只有垂直极化波；此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。6