第11讲.竞赛123班.教师版

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1、第十一讲逻辑推理本讲主要就在生活和学习中常遇到的一些实际问题来讲解逻辑推理的方法．通过本讲的学习，使学生能通过运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行分析与推理．1.列表分析2.假设推理3.综合分析小朋友们，一提到逻辑推理，你会不会就会想到著名的大侦探家福尔摩斯呢？他神奇的侦探本领总是令人惊叹不已，这其中除了他具有聪明过人的智慧之外，还具有极高的逻辑思维水平和逻辑推理能力．对于同学们来讲，培养和提高逻辑推理能力，不仅对学好数学，对其它各个学科都会打下良好的基础．既然逻辑推理如此重要，还等什么呢？抓紧开始我们今天的学习吧！出发喽……一天，唐

2、僧师徒四人路过一户人家，家里只有一个老爷爷和一个老奶奶，当唐僧师徒四人说明他们的来历后二老很热情地招待了他们，还要给他们做饭．唐僧见二老年事已高，决定他们自己动手做饭．他们一个在挑水，一个在烧火，一个在洗菜，一个在淘米．已知：①悟空不挑水也不淘米②唐僧不洗菜也不挑水③如果悟空不洗菜，那么沙僧就不挑水④八戒不挑水也不淘米聪明的小朋友，你知道他们分工的结果吗？　　【活动思路】根据题目所给的①②④条件，所得结果如下：挑水烧水洗菜淘米悟空××唐僧××八戒××沙僧由表可知，沙僧一定是挑水的，所以悟空是洗菜的，唐僧是淘米的，八戒是烧水的．逻辑推理有规律

3、，基本方法有两个；已知条件必相关，活用假设与排除．严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用假设与画图，还有列表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪慧过人有办法；不仅益于学数学，其它学科亦有助．在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题．也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识．所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到

4、突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案．这类问题我们称它为逻辑推理．列表分析例1甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语．已知：①每位老师只教一门课②甲上课全用汉语③英语老师是一个学生的哥哥④丙是一位女教师，她比数学老师活泼请问：三位老师各上什么课？【分析】题目中给出了四个条件，从哪里着手进行分析是解决问题的关键．一般来讲，较为复杂的条件给出的信息会比较多，以此做为解决问题的突破口是比较好的选择．我们用列表分析法，表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．在这道题目中，由条件④“丙是一位女教师，她比数学老师

5、活泼”，可以得出丙不教数学，而且是位女教师；由条件③“英语老师是一个学生的哥哥”可知，英语老师是一个男老师，所以丙也不是英语教师，可知丙是语文老师；由条件②“甲上课全用汉语”，可知甲不教英语，可得下表：语文数学英语甲×②乙丙×④×③又由①“每位老师只教一门课”，所以甲只能教数学，现在可补充完上面的表格，语文数学英语甲√×②乙√丙√×④×③所以，甲教数学，乙教英语，丙教语文．［铺垫］小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？［分析］由

6、题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．工人农民教师小王×小张×小李×工人农民教师小王×小张×小李×√×因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表．因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．工人农民教师小王×小张×小李×√×工人农民教师小王××√小张√××小李×√×教师点评例题中采用列表法，使得各种关系更明

7、确．下面的例题中为了讲解清楚，有时会画几个表，实际解题时，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”．例1小东、小彬、小海三个男孩和小红、小玲、小文三个女孩进行羽毛球男女混合双打比赛．已知每个男孩各与一个女孩是同班同学，规定同班同学不许搭档比赛．第一局：小东和小红对小海和小玲第二局：小海和小文对小彬的同班同学和小东那么，三个男孩的同班同学各是谁？【分析】由已知条件——同班同

8、学不许搭档比赛，和第二局的情况，可知小红和小东不是一个班，小海和小玲不是一个班，小海和小文不是一个班，小彬的同班同学不是小文，可得下表（表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定）