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时间:2018-01-10
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1、《固体物理学》习题参考第一章1.1有许多金属即可形成体心立方结构,也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略,并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离,试问Rf/Rb等于多少?答:由题意已知,面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等,都设为a:对于面心立方,处于面心的原子与顶角原子的距离为:Rf=a对于体心立方,处于体心的原子与顶角原子的距离为:Rb=a那么,==1.2晶面指数为(123)的晶面ABC是离原点O最近的晶面,OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,除O点外,OA,OB和OC上是否有格点?若ABC
2、面的指数为(234),情况又如何?答:根据题意,由于OA、OB和OC分别与基失a1,a2和a3重合,那么1.3二维布拉维点阵只有5种,试列举并画图表示之。答:二维布拉维点阵只有五种类型:正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示:正方a=ba^b=90°六方a=ba^b=120°矩形a≠ba^b=90°带心矩形a=ba^b=90°平行四边形a≠ba^b≠90°1.4在六方晶系中,晶面常用4个指数(hkil)来表示,如图所示,前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1,a2,a3上的截距a1/h,a2/k,a3/i,第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/
3、l.证明:i=-(h+k)并将下列用(hkl)表示的晶面改用(hkil)表示:(001)(100)(010)答:证明设晶面族(hkil)的晶面间距为d,晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族(hkil)中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h,a2/k,a3/i,因此………(1)33由于a3=–(a1+a2)把(1)式的关系代入,即得根据上面的证明,可以转换晶面族为(001)→(0001),→,→,→,(100)→,(010)→,→1.5如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球可能占据的最大面积与总体积之比为(1)简立方:(2)体心立方:(3)面心立方:(4)
4、六方密堆积:(5)金刚石:。答:令Z表示一个立方晶胞中的硬球数,Ni是位于晶胞内的球数,Nf是在晶胞面上的球数,Ne是在晶胞棱上的球数,Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有:边长为a的立方晶胞中堆积比率为假设硬球的半径都为r,占据的最大面积与总体积之比为θ,依据题意(1)对于简立方,晶胞中只含一个原子,简立方边长为2r,那么:θ==(2)对于体心立方,晶胞中有两个原子,其体对角线的长度为4r,则其边长为,那么:θ==(3)对于面心立方,晶胞中有四个原子,面对角线的长度为4r,则其边长为r,那么:θ==33(4)对于六方密堆积一个晶胞有两个原子,其坐标为(000)(1/3,2/3,1/2)
5、,在理想的密堆积情况下,密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为a=2r,因此θ==(5)对于金刚石结构Z=8那么=.1.6有一晶格,每个格点上有一个原子,基失(以nm为单位)a=3i,b=3j,c=1.5(i+j+k),此处i,j,k为笛卡儿坐标系中x,y,z方向的单位失量.问:(1)这种晶格属于哪种布拉维格子?(2)原胞的体积和晶胞的体积各等于多少?答:(1)因为a=3i,b=3j,而c=1.5(i+j+k)=1/2(3i+3j+3k)=1/2(a+b+c′)式中c′=3c。显然,a、b、c′构成一个边长为3*10-10m的立方晶胞,基矢c正处于此晶胞的体心上。因此,所述晶体属于
6、体心立方布喇菲格子。(2)晶胞的体积===27*10-30(m3)原胞的体积===13.5*10-30(m3)1.7六方晶胞的基失为:,,求其倒格子基失,并画出此晶格的第一布里渊区.答:根据正格矢与倒格矢之间的关系,可得:正格子的体积Ω=a·(b*c)=那么,倒格子的基矢为,,其第一布里渊区如图所示:1.8若基失a,b,c构成正交晶系,求证:晶面族(hkl)的面间距为答:根据晶面指数的定义,平面族(hkl)中距原点最近平面在三个晶轴a1,a2,a333上的截距分别为,,。该平面(ABC)法线方向的单位矢量是这里d是原点到平面ABC的垂直距离,即面间距。由
7、n
8、=1得到故1.9用波长为
9、0.15405nm的X射线投射到钽的粉末上,得到前面几条衍射谱线的布拉格角θ如下序号12345θ/(°)19.61128.13635.15641.15647.769已知钽为体心立方结构,试求:(1)各谱线对应的衍射晶面族的面指数;(2)上述各晶面族的面间距;(3)利用上两项结果计算晶格常数.答:对于体心立方结构,衍射光束的相对强度由下式决定:考虑一级衍射,n=1。显然,当衍射面指数之和(h+k+l)为奇数时,衍射条纹消失。只有当(h+k+l)为偶数时,才能
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