浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含解析

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1、2020-2021学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1．i是虚数单位，复数z＝1﹣i在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系是（　　）A．互斥B．互为对立C．相互独立D．相等3．已知向量，，则（　　）A．与同向B．与反向C．D．4．袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（　

2、　）A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，（　　）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若n⊥α，m⊂β，n⊥m，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，则m⊥γD．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β6．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值是（　　）A．0B．C．D．7．若满足∠ACB＝30°，BC＝2的△ABC有且只有一个，则边AB的取值范围是（　　）A．[1，2）B．{1}∪[2，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．已知向量，满足，，，则

3、在上的投影向量的模长为（　　）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．）9．已知i是虚数单位，复数z＝（1﹣i）i，则（　　）A．z的实部为﹣1B．z的共轭复数是1﹣iC．

4、z

5、＝2D．z2＝2i10．如图是甲、乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，（　　）A．若甲、乙射击成绩的平均数分别为，，则B．若甲、乙射击成绩的方差分别为s12，s22，则s12＜s22C．乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数D．乙比甲的射击成绩稳定11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段B1C上动点，F是BD1的中点，则（　　）A

6、．AP∥平面A1DC1B．AP⊥BD1C．直线BB1与平面BPD1所成角可以是∠D1BB1D．二面角C1﹣BD1﹣C的平面角是∠C1FC12．在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，且BC＝6，AD＝2，则（　　）A．△ABC面积最大值是12B．C．不可能是5D．三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是　　．14．已知向量，满足，，且，则与夹角的余弦值是　　．15．已知某运动员每次投篮命中的概率为0.5，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投

7、篮恰有两次命中的概率：用计算机产生0～999之间的随机整数，以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，指定数字0，1，2，3，4表示命中，数字5，6，7，8，9表示未命中．如图，在R软件的控制平台，输入“sample（0：999，20，replace＝F）”，按回车键，得到0～999范围内的20个不重复的整数随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为　　．16．已知四面体ABCD的所有棱长均为4，点O满足OA＝OB＝OC＝OD，则以O为球心，为半径的球与四面体ABCD表面所得交线总长度为　　．四

8、、解答题（共6小题，共52分．）17．已知向量，．（Ⅰ）若m＝0，求；（Ⅱ）若，求实数m的值．18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝3，．（Ⅰ）求长方体的表面积；（Ⅱ）若E是棱AA1的中点，求四棱锥E﹣BB1C1C的体积．19．甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响．已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率．20．用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽

9、取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个，再将40个男生成绩样本数据分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计男生成绩样本数据的第80百分位数；（Ⅱ）在区间[40，50）和[90，100]内的两组男生成绩样本数据中，随机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；（Ⅲ）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

10、21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c﹣a＝2bcosA，b＝3．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积