2012年12月上海市高三年级十三校联考数学(理)试卷

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1、2012年高三年级十三校联考数学（理）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1．已知集合，，则__________。2．不等式的解集是_________________。3．设的反函数为，若函数的图像过点，且，则______。4．若，则行列式__________。5．已知函数是奇函数，当时，，若，则实数_____。6．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为______________。7．若，则实数的值等于________。8．已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为________。9．一个等差数列中，是一

2、个与无关的常数，则此常数的集合为__________。10．若函数有四个不同的单调区间，则实数的取值范围是_________。11．已知正项等比数列满足：，如果存在两项，使得，则的最小值为__________。12．已知等比数列的首项为2，公比为2，则__________。13．设函数，若当时，恒成立，则的取值范围是__________。14．设二次函数的值域为，且，则的最大值为__________。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。15．已知，，则（）（A）“”是“”的充分不必要条件（B）“”是“”的必要不充分条件（C）“”是“”的充分必要

3、条件（D）“”是“”的既不充分又必要条件816．若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（）（A）（B）（C）（D）17．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）（A）8（B）9（C）10（D）1118．数列满足：，，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（）（A）10（B）9（C）8（D）7三、解答题（本大题共5小题，满分74分）19．（本题满分12分）解关于的不等式：。20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。定义在上的函数满足（1）计算：，并求出与满足的关系式；（2）

4、对于数列，若存在正整数，使得，则称数列为周期数列，为数列的周期，令，证明：为周期数列，指出它的周期，并求的值。821．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分。ABCDPQ如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长是否为定值；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函

5、数的上界。已知函数，。（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界为，求的取值范围。823．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分。已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且，都有。（1）求证：；（提示：可先求证，然后再完成所要证的结论。）（2）求证：；（3）对于，试给出一个满足条件的集合。,82012年高三年级十三校联考数学（理科）试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分。1．已知集合，，则。2

6、．不等式的解集是。3．设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。4．若，则行列式。5．已知函数是奇函数，当时，，若，则实数3。6．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为。7．若，则实数的值等于。8．已知为所在平面内一点，且满足，则的面积与的面积之比为。9．一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为。10．若函数有四个不同的单调区间，则实数的取值范围是。11．已知正项等比数列满足：，如果存在两项，使得，则的最小值为。12．已知等比数列的首项为2，公比为2，则4。13．设函数，若当时，恒成立，则的取值范围是。14．设二次函数的值域为，且，则的最

7、大值为。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题4分。15．已知，，则（B）（A）“”是“”的充分不必要条件（B）“”是“”的必要不充分条件（C）“”是“”的充分必要条件（D）“”是“”的既不充分又必要条件816．若在直线上存在不同的三点，使得关于的方程有解（点不在直线上），则此方程的解集为（A）（A）（B）（C）（D）17．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（B）（A）8（B）9（C）10（D）1118．数列满足：，，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（A）（A）10（B）9（C）8（D）7三、解答题（本大题共5小题，满