全等三角形学习方法

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1、全等三角形复习与小结 二.教学目标： 1.回顾思考本章内容，会灵活运用本章知识进行计算和证明。 2.进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 3.进一步掌握数学几何问题的解法，拓展学生的发散思维能力。 三.教学重点和难点：   重点：全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定。   难点：三角形全等的判定与性质的综合应用，灵活选用判定三角形全等的方法解决问题，并能用基本尺规作图进行综合作图。 四.本章知识网络图：    五.本章知识要点总结： 1.旋转的定义：   将一个平面图形F上的每一

2、个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F'，图形的这种变换叫旋转。 2.旋转的性质：   性质1：对应点到旋转中心的距离相等。   性质2：对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角。   性质3：旋转不改变图形的形状和大小。 3.全等三角形及其性质：   （1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。   （2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。   （3）全等三角形的表示方法：比如△BCD≌△AEF   （4）全等三角形的性质：   ①全等三角形的对应边相等；   ②全等三角形的对应角相等；   ③全等三角形周长、面积相等。 4.三角形全等

3、的判定定理   （1）一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。   （2）直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS，SSS。 5.直角三角形：   （1）直角三角形的性质：   ①直角三角形中两锐角互余。   ②如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。   ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。   ④在直角三角形中，有一个角为90°。   ⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。   ⑥在直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。   （2）直角三角形的判定：   ①有一

4、个角为90°的三角形为直角三角形。   ②有两个角互余的三角形为直角三角形。   ③如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：   a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 6.作三角形   （1）已知三边作三角形。   （2）已知两边及其夹角作三角形   （3）已知两角及其夹边作三角形 六、规律与方法 1.三角形的边角关系：   （1）三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。   （2）三角形内角和等于180°。   （3）三角形的任一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 2.三角形的分类：    3.证明线段相等的方法：   （1）可证明它们所在的两

5、个三角形全等。   （2）角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。   （3）等角对等边。   （4）等腰三角形的三线合一的性质。   （5）垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。   （6）等式的性质。   （7）中点的定义。 4.证明角相等的方法：   （1）同角（等角）的余角相等。   （2）同角（等角）的补角相等。   （3）平行线的性质：   ①两直线平行，同位角相等。   ②两直线平行，内错角相等。   （4）全等三角形的对应角相等。   （5）等边对等角。   （6）角平分线的定义。   （7）等式的性质。   （8）对顶角相等。

6、 5.证明垂直的方法   （1）证邻补角相等。   （2）证和已知直角三角形全等。   （3）勾股定理的逆定理。 6.常见辅助线的作法：   （1）在△ABC中，如AD是中线，常采用的作法是：   ①延长AD到E，使DE＝AD，连结BE（或过B作BE∥AC，交AD的延长线于E），如图甲。   ②取AC的中点E，连结DE（或过D作DE∥BA，交AC于E），如图乙。   ③延长BA至E，使AE＝AB，连结CE（或过C作CE∥AD交BA的延长线于E），如图丙。   （2）在△ABC中，若AD是∠BAC的平分线，常采用的作法是：   ①延长BA至E，使AE＝AC，连结CE（或过C作C

7、E∥AD，交BA的延长线于E），如图甲。   ②在较长边AB上截取AE＝AC，连结DE，如图乙。   ③过C作CE∥AB，交AD的延长线于E，如图丙。   ④过D作DE∥AB，交AC于E，如图丁。   （3）在△ABC中，若D是AB的中点，常采用的作法是：   ①过D作DE∥BC，交AC于E。   ②取AC的中点E，连结DE。   ③连结CD，用中线的性质。   ④若已知△ABC为特殊三角形，可利用特殊三角形的性质：如为等腰三角形，考虑顶点平分线；若为直角三角形，考虑斜边中线；若为有一个角是30°的直角