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时间:2021-06-20
《理科数学-全真模拟卷01新课标Ⅰ卷(2月)(解析Word版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全真模拟卷01(新课标Ⅰ卷)理科数学本卷满分150分,考试时间120分钟。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【详解】,则故选:D.2.若复数,其中i为虚数单位,则z的虚部是()A.3B.C.2D.【答案】A【详解】因为复数,所以z的虚部是3,故选:A3.函数的图象大致是()A.B.C.D.【答案】A【详解】因为,且的定义域为关于原点对称,所以是奇函数,所以排除BC,又因为当且较小时,可取,所以,所以排除D,故选:A.4.已知是曲线:上的点,是直线
2、上的一点,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】D【详解】由得,,∴曲线是圆心为,半径的左半圆,曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离,,所以的最小值为.5.关于函数,有以下4个结论:①的最小正周期是;②的图象关于点中心对称;③的最小值为;④在区间内单调递增.其中所有正确结论的序号是()A.①④B.①③C.②④D.②③【答案】B【详解】,由,知:最小正周期,故①正确;由正弦函数的性质,知:中,,则对称中心为,故②错误;由的化简函数式知:,故③正确因为在定义域上为增函数,结合复合函数单调性知:在上递增,可得,,有一个单调增区间为,故上不单调,故④错误,
3、故选:B.6.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】A【详解】,,,,.7.已知实数满足条件,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】C【详解】画出满足约束条件的目标区域,如图所示:由,得,要使最大,则直线的截距要最大,由图可知,当直线过点时截距最大,联立,解得,所以的最大值为:,8.已知四面体中,二面角的大小为,且,,,则四面体体积的最大值是()A.B.C.D.【答案】D【详解】在中,由余弦定理可得因为,所以,所以,当且仅当时等号成立,,因为二面角的大小为,所以点到平面的最大距离为,所以,所以四面体体积的最大值是,故选:D9.设,是两个不共线向量,则“与的
4、夹角为锐角”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【详解】因为,故即,因为,是两个不共线向量,故与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件.若与的夹角为,且,故,所以,故即不垂直.“与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件.10.在中,角、、的对边分别为、、,已知,,若最长边为,则最短边长为()A.B.C.D.【答案】A【详解】由知,利用同角三角函数基本关系可求得,,由知,得,,∴,,即为钝角,为最大角,故c为最大边,有,由知,最短边为,于是由正弦定理,即求得,故选:A.11.在平面直角坐
5、标系中,双曲线的标准方程为,则双曲线的离心率取得最大值时,双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】C【详解】解:因为,依题意可得双曲线的离心率当且仅当即时,等号成立,此时离心率最大,故双曲线的标准方程为,所以双曲线的渐近线方程为,即故选:C12.已知曲线:在处的切线与曲线:在处的切线平行,令,则在上()A.有唯一零点B.有两个零点C.没有零点D.不确定【答案】A【详解】∵,∴,又,∴,由题设知,,即,∴,则,∴,,令,,则,当时,,即函数单调递减;当时,,即函数单调递增;∴在上的最小值为,∴,则,∴在上单调递增,且.在上有唯一零点,故选:A.二、填空题
6、:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,满足约束条件,则的最大值为________.【答案】6【详解】解:根据约束条件画出可行域如下图所示:作直线:,平移直线,当其过点时,取得最大值,最大值为.14.展开式中,含项的系数为__________.【答案】80【详解】的展开式通项为,令,得,因此,的展开式中,含项的系数为.15.设抛物线的焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B,且,则__________.【答案】2【详解】抛物线的焦点为F设直线AB的方程为,代入,得,设,,则,,由抛物线的定义可得:,由,得,即由,即,解得或(舍)所以所以16.如图,在多
7、面体中,已知棱两两平行,底面,,四边形为矩形,,底面△内(包括边界)的动点满足与底面所成的角相等.记直线与底面的所成角为,则的取值范围是___________.【答案】【详解】连结,由题意易知即分别为与底面的所成角,故,即,可得,以作为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,设,而,可得,即点在以圆心,半径为的圆弧上运动(点在△内且包括边界).设圆与坐标轴正半轴交于点,,连结,显然,又,,而,故.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列是等差数列,其前n项和为,且,.数列为等比数列,满足,.(Ⅰ)求数
8、列、的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数
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