理科数学-全真模拟卷01新课标Ⅰ卷（2月）（解析Word版）.docx

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1、全真模拟卷01（新课标Ⅰ卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】，则故选：D.2．若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（）A．3B．C．2D．【答案】A【详解】因为复数，所以z的虚部是3，故选：A3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】因为，且的定义域为关于原点对称，所以是奇函数，所以排除BC，又因为当且较小时，可取，所以，所以排除D，故选：A.4．已知是曲线：上的点，是直线

2、上的一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由得，，∴曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原点到直线的距离，，所以的最小值为.5．关于函数，有以下4个结论：①的最小正周期是；②的图象关于点中心对称；③的最小值为；④在区间内单调递增．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．①③C．②④D．②③【答案】B【详解】，由，知：最小正周期，故①正确；由正弦函数的性质，知：中，，则对称中心为，故②错误；由的化简函数式知：，故③正确因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：在上递增，可得，，有一个单调增区间为，故上不单调，故④错误，

3、故选：B.6．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】，，，，.7．已知实数满足条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】画出满足约束条件的目标区域，如图所示:由,得，要使最大，则直线的截距要最大，由图可知,当直线过点时截距最大，联立,解得，所以的最大值为：，8．已知四面体中，二面角的大小为，且，，，则四面体体积的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】在中，由余弦定理可得因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，，因为二面角的大小为，所以点到平面的最大距离为，所以，所以四面体体积的最大值是，故选：D9．设，是两个不共线向量，则“与的

4、夹角为锐角”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】因为，故即，因为，是两个不共线向量，故与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件.若与的夹角为，且，故，所以，故即不垂直.“与的夹角为锐角”是“”的必要不充分条件.10．在中，角、、的对边分别为、、，已知，，若最长边为，则最短边长为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由知，利用同角三角函数基本关系可求得，，由知，得，，∴，，即为钝角，为最大角，故c为最大边，有，由知，最短边为，于是由正弦定理，即求得，故选：A.11．在平面直角坐

5、标系中，双曲线的标准方程为，则双曲线的离心率取得最大值时，双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：因为，依题意可得双曲线的离心率当且仅当即时，等号成立，此时离心率最大，故双曲线的标准方程为，所以双曲线的渐近线方程为，即故选：C12．已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（）A．有唯一零点B．有两个零点C．没有零点D．不确定【答案】A【详解】∵，∴，又，∴，由题设知，，即，∴，则，∴，，令，，则，当时，，即函数单调递减；当时，，即函数单调递增；∴在上的最小值为，∴，则，∴在上单调递增，且.在上有唯一零点，故选：A．二、填空题

6、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，满足约束条件，则的最大值为________.【答案】6【详解】解：根据约束条件画出可行域如下图所示：作直线：，平移直线，当其过点时，取得最大值，最大值为.14．展开式中，含项的系数为__________．【答案】80【详解】的展开式通项为，令，得，因此，的展开式中，含项的系数为.15．设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则__________．【答案】2【详解】抛物线的焦点为F设直线AB的方程为，代入，得，设，，则，，由抛物线的定义可得：，由，得，即由，即，解得或（舍）所以所以16．如图，在多

7、面体中，已知棱两两平行，底面，，四边形为矩形，，底面△内(包括边界)的动点满足与底面所成的角相等.记直线与底面的所成角为，则的取值范围是___________.【答案】【详解】连结，由题意易知即分别为与底面的所成角，故，即，可得，以作为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，设，而，可得，即点在以圆心，半径为的圆弧上运动(点在△内且包括边界).设圆与坐标轴正半轴交于点，，连结，显然，又，，而，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，．（Ⅰ）求数

8、列、的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数