2021届高三数学三轮冲刺复习易错题专练10—数列（1）.doc

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1、易错题专练10—数列（1）一、单选题1．已知首项为，公差为的等差数列的前项和为，若存在，使得：，，则下列说法不正确的是　　A．B．C．D．2．已知是各项均为正数的等比数列，则下列结论中正确的个数为　　①；②；③；④若，则．A．1B．2C．3D．43．历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，它满足（1）（2），且满足递推关系，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若将此数列的每一项除以4后的余数构成

2、一个新数列，则　　A．3B．2C．1D．04．已知数列的前项和为，且满足，，则的最大值与最小值之和为　　A．2B．3C．D．5．已知正项数列满足，，则　　A．B．C．D．6．已知数列的首项，为奇函数，记为数列的前项和，则　　A．B．1011C．1008D．3367．已知数列满足，，，则的最小值为　　A．B．C．D．8．已知是上的奇函数，（1），则数列的通项公式为　　A．B．C．D．一、多选题9．在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是　　A．实数的取值范围是或B．若数列为等差数列，则数列的前7项和为C．若数列为等比数列且，则D．若数列为等比数列且，则的最小值为

3、410．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2，；第次得到数列1，，，，，，2；．记，数列的前项和为，则　　A．B．C．D．11．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，第项记为，数列的前项和为，则　　A．B．C．D．12．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A．B．数列是公

4、差为2的等差数列C．数列的前项和的最大值为1D．数列是等比数列一、填空题13．已知数列满足，，，则　　．14．数列满足，，若该数列中有且仅有三项满足，则实数的取值范围是　　．15．已知数列为正项的等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为　　．16．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则此数列的第50项为　　，前项

5、和　　（附二、解答题17．已知数列满足，，数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求证：．18．在无穷数列中，，且，记的前项和为．（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）证明：中必有一项为1或3．19．已知的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20．已知数列是首项为的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，若（1），求．易错题专练10—数列（1）答案1．解：若，则，，与已知矛盾．又，，当时，，得与已知矛盾．当时，，得，．，，．故选：．2．解：对于①，根据等比数列的概念、等比数列的通项公式可知①正确；对于②，设公比为，则，所

6、以②正确；对于③，，所以③正确；对于④，因为的各项均为正数，若，则，所以，④正确．故选：．3．解：“兔子数列”的前些项1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，分别除以4后的余数数列依次为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1，，可见，数列中的项按1，1，2，3，1，0的规律，6个一组，周而复始，依次重复出现，故．故选：．4．解：因为，所以时，．两式相减得：，即．当时，，即，又，所以，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以．当为奇数时，，随的增大而减小，故；当为偶数时，，随的增大而增大，则；故的最大值与最小值之和为．故选：．5

7、．解：因为是单调增函数，由，，可得，即，所以，则．故选：．6．解：由是奇函数，故，即，结合，令，3，4，5，6，7，，可得：，，，可知，该数列中的项，第一项至第六项的值，周而复始，反复出现．故．故选：．7．解：因为，，，所以，即，，结合，，可知是以为首项，公差为2的等差数列．故：，，，，上述个式子相加得：，所以，所以，因为函数，在上递减，在递增，且时，；时，．故最小值为．故选：．8．解：在上为奇函数故，代入得：，当时，．令，则，上式即为：．当为偶数时：（1）（1）．当为奇数时：（1）（1）．