北京市崇文区2007—2008学年度第二学期高三统一练习(一)(数学理)

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1、NO.01北京市崇文区2007—2008学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果全集U=R，

2、A=（B）（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4D．（2，42．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则c=（）A．4B．3C．D．3．已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面垂直D．异面不垂直第9页共9页NO.016．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树

3、苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（）A．15种B．12种C．9种D．6种7．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为（）A．B．C．D．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）第II卷（非选择题共110分）1,3,5注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．不等式的解

4、集是.10．在正项等比数列中，a3a7=4，则数列{}的前9项之和为.11．若那么n=.12．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是.第9页共9页NO.0113．定义在R上的函数，则f（3）=.14．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作∥B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…….若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为……），则.=.三、解答题：本大题共6小

5、题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），其中a·b.（I）求函数的解析式及最大值；（II）若的值.16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点.（I）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；（II）求证：AC1∥平面B1DC；（III）已知E是A1B1的中点，点P为一动点，记PB1=x.点P从E出发，沿着三棱柱的棱，按照E→A1→A的路线运动到点A，求这一过程中三棱锥P—BCC1的体

6、积表达式V（x）.第9页共9页NO.0117．（本小题满分13分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.18．（本小题满分13分）已知抛物线，点P（1，－1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直

7、线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0.（I）求抛物线C的焦点坐标；（II）若点M满足，求点M的轨迹方程.19．（本小题满分14分）已知数列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.第9页共9页NO.01（I）求的值；（II）求数列的通项公式an；（III）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（III）若函数，在x=0

8、处取得最大值，求正数a的取值范围.参考答案一、选择题