戴蓓倩《电子线路》-26.pptx

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1、组合逻辑电路-逻辑代数(2)数字电子电路基础1§1.4逻辑函数的表示法四种表示方法逻辑代数式(逻辑表示式,逻辑函数式)11&&≥1ABY逻辑电路图:卡诺图n个输入变量种组合。真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。2将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。1.4.1真值表列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。31.4.2逻辑函数式一、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形

2、式。例：下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。4二、最小项（以三变量的逻辑函数为例）具有以下特点的乘积项：1、每项只有三个因子；2、每个变量都是它的因子；3、每一变量以原变量或反变量形式出现且仅出现一次。变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项，n个变量共有2n个最小项5三个变量的所有最小项的真值表m0—m7为对最小项的编号6最小项的特点（1）对于任意一个最小项，只有一组变量的取值使得它的值为1；（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘

3、积为0；（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。7最小项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。8根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。9逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。10逻辑相邻逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子11逻辑函数的最小项表示式：利

4、用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一组最小项之和，称为最小项表达式。例1：12例2：131.4.3卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。图2三变量的卡诺图图1二变量的卡诺图14图3四变量的卡诺图卡诺图的特点：图中各方格对应于各变量不同的组合，且不同的各行或各列上下左右相邻的方格内只有一个因子不同，即卡诺图呈现循环邻接的特点。15ABY001011101110AB01010111输出变量Y的值输入变量例1：已知逻辑函数画卡诺图：先将逻辑函数化为最小项之

5、和，然后在卡诺图中将最小项表达式的各项对应的方格内填入1，其余方格填0。16例2：1718由卡诺图写逻辑函数：只要将卡诺图中方格为1的最小项逻辑相加就可得到相应的逻辑函数式191.4.4逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。&AB&CD1FF=AB+CD201.4.5逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图逻辑代数式BABY=AB+ABABA1&AB&1≥121二、真值表卡诺图ABY001011101110二变量卡诺图真值表AB1010111022三、真值表、卡诺图逻辑代数式方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成“与或式”。

6、真值表ABY001011101110AB01010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABAB23§1.5逻辑函数的化简1.5.1利用逻辑代数的基本公式最简与或式乘积项的项数最少。每个乘积项中变量个数最少。24消项法吸收法消因子例1：25例2：消因子法提出AB=1并项法提出A26例3：反演配项法吸收法被吸收27结论：异或门可以用4个与非门实现。例4:证明;AB=A+B;展开28异或门可以用4个与非门实现：&&&&ABY29例4：化简为最简逻辑代数式30例5：将Y化简为最简逻辑代数式。;

7、利用反演定理;利用公式A+AB=A+B；A=A311.5.2利用卡诺图化简化简的依据：卡诺图具有循环邻接的特点，相邻项仅有一个因子不同（1）若图中两个相邻的方格均为1，则这两个相邻最小项之和将消去一个变量；（2）若图中四个相邻的方格为1，则这四个相邻的最小项之和将消去两个变量；（3）相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并，消去n个变量。因此可使逻辑表达式得到简化。32ABC0001111001该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。例1：33ABC0001111001ABBCF=AB+BC卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式