电路分析习题九及解答.docx

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1、习题九—l试求题9—1图示波形的傅立叶系数的恒定分量o，并说明ak、bk，9a(k=12，3，⋯)中哪些系数为零。题9—1图解（a）ao＝Um，bk＝02（b）ao＝0.637Um，bk＝0（c）ao＝0，ak＝0，b2k＝0(k=1，2，3，⋯⋯)（d）ao＝0，bk＝0，a2k＝0(k=1，2，3，⋯⋯)9—2求题9—2图示波形的傅立叶级数．解（a）i(t)=Im｛1+1［sin(t)+1sin（2t）+1sin（3t）+⋯⋯］｝223（b）ao＝Um（1+cos）2ak＝Umcoskcoscoskks

2、insink1k2(k≠1)Um1＝2asin1k＝Umkcos(k)sinsin(k)cos(k≠1)bk21b1＝Um(+sincos)29—3试求题9—2图(a)所示波形的平均值，有效值与绝对平均值(设Im＝10A)。解：（1）平均值Iav=1Ti(t)dt=TImT02本题绝对平均值：1Ti(t)dtIav=TImT02（2）有效值I＝1Ti2dti(t)=Imt(0≤t≤T)T0T2T11Im2dtt2dt3=2ttTT031Im213Im=2T=TT339—4题9—2图(b)所示波形为可控硅整流

3、电路的电压波形，图中不同控制角a下的电压的直流分量大小也不同。现已知a＝／3，试确定电压的平均值和有效值。解：a0a1aa由9－2题知，当时，付立叶系数如下：3Um(1cos)0.239Um230.119Umb10.402Um20.239Umb20.138Um30.06Umb30.103Um（1）∴u（t）的平均值U(0)a00.239Um（2）一次谐波U(1)(t)a12b12sin(tarctga1)b1一次谐波有效值U(1)0.42Um22同理，二次谐波有效值U(2)a22b220.2762Um2三

4、次谐波有效值U(3)0.119Um2∴略去四次以上高次谐波，电压u（t）的有效值为UU(0)2U(1)2U(2)2U(3)20.44Um9—5一半波整流电路的原理图如题9—5图所示。已知：L＝0.5H，C＝100μF，R＝l0。控流后电压u＝[100+2×15.1sin2t+2×3sin(4t一90°)]V，设基波角频率＝50rad/s。求负载电流i(t)及负载吸收的功率。解：（1）直流分量单独作用，L短路，C开路I(0)10010A10（2）二次谐波单独作用，U(2)15.10V3j2Lj22500.5j

5、1001cj0.159102j15.9j2Zinj2L1309.688.7j21cRIU(2)Zc(2)ZinZcR15.10(j15.9)309.688.7(10j15.9)j240.15820.530.90.041120.9A（3）四次谐波单独作用U(4)390ZL(4)j4Lj42501j2002Zc(4)1j15.9j4c2j7.95Zin(4)ZL(4)RZC(4)ZC(4)Rj628j79.5j7.9510j623I(4)U(4)Zc(4)Zin(4)RZc(4)j3(j7.95)j623(10

6、j7.95)310351.5Ai(t)1020.041sin(2t120.9)23130stin(45A1.5)负载吸收功率PRI2R(I2(o)I2(2)I2(4))42＝101020.0412(3103)2＝1000W9—6题9—6图示电路中，u1(t)100V，u2(t)(302sin3t)VL1L2M100，C1S，L32，R20。试求：18(1)电流i3(t)及其有效值I3；(2)电路中电阻R所吸收的平均功率P。解（1）当u1（t）＝100V单独作用（直流）i3(o)－u1(t)100=5AR20

7、（2）u2（t）＝302sin(3t)V单独作用由上图电容与电感并联导纳Y＝YCL＝jj0+Y66i(3)=0，故2电阻上电压为0，电感电压为A、B端口开路电压。5I1(3)3001AUAB(3)j300I1(3)j300130∠0°Aj300j10j10∴I3(3)UAB(3)5∠－90°Aj6i3(t)＝－5+52sin(3t－90°)AI3＝5252＝50＝52A（3）R吸收功率P＝RI23(0)+RI23(3)＝RI23＝×2050＝1000W9—7题9—7图示电路中，R10，M11，L1L21，3

8、3CL311，us115210sint25sin3tVus229.9sin(3t60)V，求开路电压u及其有效值U。6解（1）直流分量单独作用Us1(0)15V,Us2(0)0VU(0)=0V可知：（2）一次谐波作用Us1(1)100V,Us2(1)=0Vjcj11j133jL133∴c与L1并联复导纳为0，而阻抗无穷大，I(1)0A开路电压U(1)100V（3）三次谐波作用Us1(3)50V,Us2(3)9.9