2017届河北省石家庄市五校联合体高三基础知识摸底考试理科数学试题及答案

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1、高三基础知识摸底考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1、已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（）A.31B.C.D.以上都不对3、“”是“直线互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

2、分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（）A.B.C.8D.5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6、计算=（）A.B.C.D.7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A.8、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（）9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（）A.3B.4C.5D.610、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.11、设则ab的取值范围是（）12、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范

3、围是（）二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数在点处的切线的斜率是.14、数列的前项的和.15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为.函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.18、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.19、已知数列满足（1）求的值；（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱

4、形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三五县联考数学（理）测试题答案一、（每小题5分，共计60分）DCABABDADBCC二、（每小题5分，共计20分）13、2；14、；15、①②③；16、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）18、解（1）…2

5、分又所以由正弦定理得，所以,…4分所以,两边平方得,又所以而，所以……………………………6分（2）……………………7分=…………………………………9分又,…11分…………………………………12分19、解（1）…………………………4分（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则成等差数列，所以，……6分所以，解之得.……………8分因为…11分又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，公差为的等差数列.…12分20、（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.（2）取的中点，连结且又且，四边形是平行四边形，而平面平面平面…………………8分（3）取的中点过作于点

6、连结则又平面是二面角的平面角.在中，又∽,.在中，可求得，故二面角的余弦值为………………12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）21、解（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得又故椭圆的标准方程为…………………………4分.（2）设直线的方程为，由得，依题意，…………………………6分设，则，………………7分，……………8分由点到直线的距离公式得，………………9分……………10分设，当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分22、解（1）由题意知，的定义域为，时，由得…2分当时，，，单

7、调递减，当时，单调递增.9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQ@Gn8xp$R#͑Gx^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRr