最新离散数学(高教版)第4章ppt教学课件.ppt

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1、4.1一阶逻辑命题符号化个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事务，用a,b,c表示个体变项：抽象的事物，用x,y,z表示个体域(论域)——个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}无限个体域，如N,Z,R,…全总个体域——由宇宙间一切事物组成2谓词谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项如,F(a)：a是人谓词变项如,F(x)：x具有性质Fn（n1）元谓词一元谓词(n=1)——表示性质多元谓词(n2)——表示事物之间的关系如,L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy，…0元谓词——不含个体变

2、项的谓词,即命题常项或命题变项3量词量词——表示数量的词全称量词:表示所有的.x:对个体域中所有的x如,xF(x)表示个体域中所有的x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G存在量词:表示存在,有一个.x:个体域中有一个x如,xF(x)表示个体域中有一个x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系GxyG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系GxyG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y,x和y有关系G4实例1例1用0元谓词将命题符号化(1)墨西哥位于南美洲(2)是无理数仅

3、当是有理数(3)如果2>3，则3<4解：在命题逻辑中：(1)p,p为墨西哥位于南美洲（真命题）(2)p→q,其中,p：是无理数，q：是有理数.是假命题(3)pq,其中，p：2>3，q：3<4.是真命题5实例1解答在一阶逻辑中：(1)F(a)，其中，a：墨西哥，F(x)：x位于南美洲.(2)F()G(),其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x是有理数(3)F(2,3)G(3,4)，其中，F(x,y)：x>y，G(x,y)：x

4、a)(1)xG(x),G(x)：x爱美(2)xG(x),G(x)：x用左手写字(b)F(x)：x为人，G(x)：x爱美(1)x(F(x)G(x))(2)x(F(x)G(x))1.引入特性谓词F(x)2.(1),(2)是一阶逻辑中两个“基本”公式7实例3例3在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)正数都大于负数(2)有的无理数大于有的有理数解注意：题目中没给个体域，一律用全总个体域(1)令F(x)：x为正数，G(y)：y为负数,L(x,y)：x>yx(F(x)y(G(y)L(x,y)))或者xy(F(x)G(y)L(x,y))(2)令F(x

5、)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：x>yx(F(x)y(G(y)L(x,y)))或者xy(F(x)G(y)L(x,y))8实例4例4在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)没有不呼吸的人(2)不是所有的人都喜欢吃糖解(1)F(x):x是人,G(x):x呼吸x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))(2)F(x):x是人,G(x):x喜欢吃糖x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))9实例5例5设个体域为实数域,将下面命题符号化(1)对每一个数x都存在一个数y使得x

6、x

7、(7)括号与逗号：(,),，11一阶语言L的项与原子公式定义4.2L的项的定义如下：(1)个体常项和个体变项是项.(2)若(x1,x2,…,xn)是任意的n元函数，t1,t2,…,tn是任意的n个项，则(t1,t2,…,tn)是项.(3)所有的项都是有限次使用(1),(2)得到的如,a,x,x+y,f(x),g(x,y)等都是项定义4.3设R(x1,x2,…,xn)是L的任意n元谓词，t1,t2,…,tn是L的任意n个项，则称R(t1,t2,…,tn)是L的原子公式.如，F(x,y),F(f(x1,x2),g(x3,x4))等均为原子公式12定义4.4L的

8、合式公式定义如下：(1)原子公式是合式