最新泊松分布演示教学.ppt

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1、泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程,它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位,它们都属于所谓的独立增量过程.一、独立增量过程(independentincrementprocess)X(t)-X(s),0≤s

2、地说,它具有“在互不重叠的区间上,状态的增量是相互独立的”这一特征.的分布所确定.于时间差t-s(0≤s

3、赖在X(0)=0和方差函数为已知的条件下,独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为:1、泊松过程举例（Poissonprocess）现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述,大量自然界中的物理过程可以用泊松过程来刻画.泊松过程是随机建模的重要基石,也是学习随机过程理论的重要直观背景.著名的例子包括盖格计数器上的粒子流,二次大战时伦敦空袭的弹着点,电话总机所接到的呼唤次数,交通流中的事故数,某地区地震发生的次数,细胞中染色体的交换等等.这类变化过程可粗略地假定为有相同的变化类型.我们所关心的是随机事件的

4、数目,而每一变化可用时间或空间上的一个点来表示.这类过程有如下两个特性:一是时间和空间上的均匀性,二是未来的变化与过去的变化没有关系.我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型.1.计数过程:设为一随机过程,如果N(t)是取非负整数值的随机变量,且满足s

5、话呼叫,也可以是到某商店的顾客数,到某机场降落的飞机数,某放射性物质在放射性蜕变中发射的粒子数,一次足球赛的进球数,某医院出生的婴儿数等等,总之,对某种过程名称的由来.对0≤s

6、“事件A”的次数.若t10),事件A发生的次数N(t+s)-N(t)仅与时间差s有关,而与t无关,则计数过程N(t)是平稳独立增量过程.随机事件的来到数都可以得到一个计数过程,而同一时刻只能至多发生一个来到的就是简单计数过程.计数过程的一个典型的样本函数如图S2S3S4S5第一个

7、信号到达S1S6第二个信号到达第三个信号到达…………N(t)t0电话呼叫模型将增量它表示时间间隔(t0,t]内出现的质点数.“在(t0,t]内出现k个质点”,即{N(t0,t)=k}是一随机事件,其概率记为Pk(t0,t)=P{N(t0,t)=k},k=0,1,2,….2.泊松计数过程过程:{N(t),t≥0}称为强度为λ的泊松过程,如果满足条件:(2)N(0)=0;(1)在不相重叠的区间上的增量具有独立性;(3)对于充分小的其中常数λ>0,称为过程N(t)的强度.(亦即在充分小的时间间隔中事件出现

8、一次的概率与时间间隔的长度成正比)(4)对于充分小的在泊松过程中,相应的质点流即质点出现的随机时刻称为强度为λ的泊松流.定义2如果取非负整数值的计数过程{N(t),t0}满足：1.N(0)＝0；2.具有独立增量；3.对任意0s