上海市宝山区2021届高三数学下学期4月期中等级考质量监测二模试题.doc

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1、考试某某市宝山区2021届高三数学下学期4月期中等级考质量监测（二模）试题一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.抛物线的焦点到准线的距离为2.不等式的解集为3.若关于、的方程组有无穷多组解，则的值为4.若（是虚数单位）是方程（）的一个根，则5.已知常数，若函数反函数的图像经过点，则6.设无穷等比数列的公比为，若，则7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长侧棱的长度为8.在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）9.如图，点为矩形的边的中点，，，将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积

2、记为，将△绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为10/10考试10.为巩固交通大整治的成果，某地拟在未来的连续15天中随机选择4天进行交通安全知识的抽查，则选择的4天恰好为连续4天的概率为（结果用最简分数表示）11.设函数（），若函数的零点为4，则使得成立的整数的个数为12.如图，若同一平面上的四边形满足：（，），则当△的面积是△的面积的倍时，的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.设，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某班有学生40

3、人，将这40人编上1到40的，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为3、23、33的学生在样本中，则另一个学生在样本中的编号为（）A.12B.13C.14D.1510/10考试15.在平面直角坐标系中，角（）的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过函数与的交点，角，则（）A.B.C.D.16.如果数列同时满足以下四个条件：（1）（）；（2）点在函数的图像上；（3）向量与互相平行；（4）与的等差中项为（）；那么，这样的数列，，，的个数为（）A.78B.80C.82D.90三.解答题（本大题共5题，

4、共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在四棱锥中，平面，是边长为2的正方形，，为侧棱的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值.10/10考试18.将关于的函数（）的图像向右平移2个单位后得到的函数图像记为，并设所对应的函数为.（1）当时，试直接写出函数的单调递减区间；（2）设，若函数（）对于任意，总存在，使得成立，求的取值X围.19.某地区的平面规划图中（如图），三点、、分别表示三个街区，，现准备在线段上的点处建一个停车场，它到街区的距离为1，到街区、的距离相等.（1）若线段的长为3，

5、求的值；（2）若△的面积为，求点到直线的距离.20.设平面直角坐标系中的动点到两定点、的距离之和为，记动点的轨迹为.（1）求的方程；（2）过上的点作圆的两条切线，切点为、，直线与、轴的交点依次为异于坐标原点的点、，试求△的面积的最小值；（3）过点且不垂直于坐标轴的直线交于不同的两点、，线段的垂直10/10考试平分线与轴交于点，线段的中点为，是否存在（），使得成立？请说明理由.21.若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列，，具有性质，某某数的取值X围；（2）删除数列，，，

6、，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试某某数的最大值；（3）记（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.10/10考试答案1【答案】【解析】由抛物线的定义得的焦点到准线的距离为.2【答案】【解析】由解得，故解集为.3【答案】【解析】由题意得应为同一方程，所以，所以.【注】也可使用行列式求解.4【答案】【解析】由题意得另一根为，由韦达定

7、理得5【答案】【解析】由题意得的图像经过点，所以，所以.6【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，又，所以.7【答案】【解析】10/10考试由三视图可得直观图，在四棱锥中，最长的棱为即8【答案】【解析】，故只由提供，的系数为.9【答案】【解析】为圆柱体的体积，为圆锥体的体积，，所以10【答案】【解析】选择的4天恰好为连续4天的概率是.11【答案】【解析】因为函数的零点为，所以，又，所以，所以，所以，根据复合函数的单调性，易得在上单调递减，且，10/10考试由得，所以，故，又，故，故整数的个数为.12【答案】【解析】法一：

8、因为，所以，过点作于，过点作于，因为的面积是面积的，所以，从而，在的两边同时点乘，得，由向量数量积的几何意义（投影）得，从而，即，整理得，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为.法二：在的反向延长线上取点，使得，由平面几何知识得，10/10考试转化为，由奔驰定理得，即，从而，以下同法一.13【答案】A【解析】，故为充