2021_2022学年新教材高中数学第5章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、5.4.3正切函数的性质与图象课标定位素养阐释1.会求函数y=tan(ωx+φ)的周期,掌握正切函数y=tanx的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性,体会数形结合思想的应用.2.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法,体会运用数学知识解决问题的能力.3.体会数学抽象的过程,加强逻辑推理和数学运算能力的培养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、函数的周期性【问题思考】1.正切函数y=tanx的定义域是什么?提示:周期性.提示:奇偶性.二、正切函数的图象【问题思考】A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于x轴对称D.没有对称轴答案:B三、正切函数

2、的单调性和值域【问题思考】提示:是.答案:(-∞,1)【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数y=tanx在其定义域上是增函数.(×)(2)函数y=tanx的图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(×)(3)正切函数y=tanx无单调递减区间.(√)合作探究·释疑解惑探究一求正切函数的定义域反思感悟探究二求正切函数的单调区间分析:先化简已知解析式,再根据正切函数的单调性建立不等式求解.反思感悟求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数)的单调区间的方法(2)若ω<0,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Ata

3、n[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的取值范围即可.探究三比较大小分析:先利用诱导公式正切函数转化到同一个单调区间内,再利用正切函数的单调性求解.答案:(1)<(2)<反思感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤(1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角转化到同一单调区间内;(2)运用正切函数的单调性比较大小关系.答案:>易错辨析将正切曲线的对称中心误认为是(kπ,0)(k∈Z)致错以上求解过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?怎么防范?提示:误认为y=tanx图象的对称中心是(kπ,0)(k∈Z)致错.防范

4、措施随堂练习答案:B答案:A答案:>答案:(-∞,-1]∪[1,+∞)您好，谢谢观看！5.求函数y=tan2x的定义域、值域和周期,并画出它在区间[-π,π]上的图象.