高考数学第一轮总复习(同步练习)～073立体几何综合问题2.docx

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1、精品资源同步练习g3.1073立体几何综合（二）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．已知平面与平面相交，直线m，则（）A．内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B．内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C．内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D．内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直2．已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题中正确的序号是（）①∥lm；②l∥m；③l∥m；④lm∥A．①②③B．②③④C．②④D．①③3．在正方体ABCDA1BC11D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点

2、，则直线OP与直线AM所成的角是（）A．6B．4C．3D．24．等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则∠CAD=（）A．arccos(1)B．arccos1C．arccos(7)D．224165．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°6．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，若PQ=a，2则三棱锥P-BDQ的体积为（）A．3a3B．3a3C．3a3D．不确定361824

3、7．四面体的棱长中，有两条为2及3，其余全为1时，它的体积（）2B．31D．以上全不正确A．12C．1212欢下载精品资源8．如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角P—AB—C的余弦值为.9．一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大．．．．．的球的直径为__________________.10．若正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为.11．如图为某一几何体的展开图，其中A

4、BCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.（1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1？（2）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.12．如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA

5、与CD所成的角；（2）求证：PC∥平面EBD；（3）求二面角A—BE—D的大小.（用反三角函数表示）.欢下载精品资源欢下载精品资源参考答案CDDBBAA8、19、3110、arctan2311.解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（见右图），需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.⋯⋯（6分）（2）解法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，由三垂线定理知，B1H⊥AG，则∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角，⋯⋯（8分）在Rt△ABG中，AG=180,则BH=612121BH

6、2218，⋯⋯（10180,BH=BB155分）cosHB2，所以平面AB1与平面ABC所成二面角的余弦值为2.12B1HB3E3HB1分解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.⋯⋯8分设向量n=（x，y，z），满足n⊥EB1，n⊥AB1，于是6yxz3z0,16x6z解得0,yz2，⋯⋯⋯⋯10分取z=2，得n=（2，－1，2），又BB1=（0，0，6），则cosnBB1122.⋯

7、n

8、

9、BB1

10、18312分12.解：（1）它是有一条侧棱垂直

11、于底面的四棱锥（见右图），需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.⋯⋯（6分）（2）解法一：设B1，的延长线交于点G，连结GA，EBC在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，由欢下载精品资源三垂线定理知，B1H⊥AG，则∠1为平面1E与BHBAB平面ABC所成二面角的平面角，⋯⋯（8分）在Rt△ABG中，AG=180,则BH=61212,B1H=BH2BB1218，⋯⋯（1018055分）HB2，所以平面AB1与平面ABC所成二面角的余弦值为2cosB1HBE.12HB133分解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立

12、直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A