高中数学第6章(第3课时)不等式的性质(三).docx

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1、精品资源课题：不等式的性质（3）教学目的：1．熟练掌握定理1，2，3的应用；2．掌握并会证明定理4及其推论1，2；3．掌握反证法证明定理5教学重点：定理4，5的证明教学难点：定理4的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b，cb，那么bb．(对称性)即：a>bb

2、a>b定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．二、讲解新课：定理4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么acb∴a-b>0当c>0时，(a-b)c>0即ac>bc．当c<0时，(a-b)c<0即ac

3、即如果a>b，c>d是否一定能得出ac>bd？(举例说明)能否加强条件得出ac>bd呢?(引导学生探索，得出推论)．推论1如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd．(相乘法则)证明：ab,c0acbc①欢下载精品资源又cd,b0,∴bcbd②由①、②可得acbd说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，如果仅有ab,cd，就推不出acbd的结论（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，

4、所得不等式与原不等式同向推论2若ab0,则anbn(nN且n1)说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）应强调学生注意n∈N且n1的条件如果a>b>0，那么an>bn(nN，且n>1)定理5若ab0,则nanb(nN且n1)点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反”．我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即nanb和nanb，所以不能仅仅否定了nanb，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”证明：假定na不大于nb，这有两种情况：nanb，或者nanb由推论2和定理1，当nanb时，有ab；当n

5、anb时，显然有ab这些都同已知条件ab0矛盾所以nanb点评：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．三、讲解范例：例1已知ab0且0cd，求证：ab(相除法则)cd证：∵dc0110ab∴cdcdab0例2已知a>b>0，c<0，求证：ccab欢下载精品资源证明：∵ab0,两边同乘以正数1,得11,abba11，又c<0∴cc即baba例3已知a，b，x，y是正数，且11，x>y．求证：xybabxay证：∵11>0∴b>a>0,ab又x>y>0∴xb>ay∴xy+xb>xy+ay即x(y+b)>y(x+

6、a)∵a，b，x，y是正数，∴y+b>0，x+a>0∴xyxayb例4已知函数f(x)ax2c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围分析：利用f(1)与f(2)设法表示a、c,然后再代入f(3)的表达式中，从而用f(1)与f(2)来表示f(3),最后运用已知条件确定f(3)的取值范围a1f(1)]acf(1)[f(2)解得3解：∵4acf(2)c1f(2)4f(1)33∴f(3)9ac8f(2)5f(1)33∵-4≤f(1)≤1,故(1)(5)(5)f(1)(4)(5)(1)333又-1≤f(

7、2)≤5,故88f(2)40(2)333把(1)和(2)的各边分别相加，得：-1≤8f(2)5f(1)≤2033所以，-1≤f(3)≤20欢下载精品资源点评：应当注意，下面的解法是错误的：依题意，得：4ac1(1)14ac5(2)由（1）（2）利用不等式的性质进行加减消元，得0≤a≤3，1≤c≤7(3)所以，由f(3)9ac可得，-7≤f(3)≤27以上解法其错因在于，由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、c的范围扩大，这样f(3)的范围也就随之扩大了

8、四、课堂练习：1．已知ab0，cd0，e0，求证：eeacbdab0acbd011ee证：acbdcd0acbde06．如果ab0,cd0求证：logsinlogsinacbd证：∵0sin1>1∴logsin0又∵ab0,cd0∴acbd∴11logsinlogsinacbd∴bdac五、小结：通过本节学习，大家要掌握不等式性质