重物落水后运动过程的数学模型.docx

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1、题目与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模摘要：对溃口处的重物落水后运动过程进行数学建模，对实际中重物落水运动规律有一定指导意义。本文首先对小型试验数据进行分析，发现重物落水后的运动轨迹与重物的形状、抛落高度、水流速度、抛落方式等因素有关系。通过流体力学相关知识，分析了重物在水中受到的阻力主要为压差阻力。分析大实心方砖的受力情况利用牛顿第二定律建立数学模型，并对其进行推广，使其能够适用于描述不同情况下重物水中的运动轨迹。数学模型的求解利用龙贝格求积方法通过MATLA编程来实现，通过最小方差法选取最

2、优阻力系数，然后通过对比模拟数据和实验数据验证数学模型的合理性。本次的小型试验没有考虑密度的不同对重物落水后运动轨迹的影响，所以应该添加新试验说明密度对重物运动轨迹的影响。对实际问题进行的小型试验应该利用费劳德相似准则一定的试验条件，使数学模型与试验的结果能更好的应用于实际情况。关键词：压差阻力阻力系数迎流面积相对速度一.问题重述溃坝溃促在洪水季节是个很严峻的问题。我们必须在最短的时间内有效的封堵溃口，或者延缓溃口的扩大。利用投重物的方式来封堵溃口是个不错的选择。由于水流的作用，重物入水后，必沿水流方向

3、漂移一段距离。因此，为了使重物落在溃口处，我们必须把重物在溃口的上游某处投入。试验选取几种重物形状、四种不同速度的稳定水流、在三种不同的高度多次重复进行投放试验。结合实验数据和理论，可知重物在水中就受到两个方向的的力，即水平方向和垂直方向。其大小就影响了重物在水中运动的轨迹。重物抛投高度越高，其入水初速度越大；水流速越大，水对重物的压差阻力就越大；水深越深，其运动轨迹越长。通过对问题进行分析，我们需要解决以下几个问题：问题一：以附录1中各单件试件为例，利用所学知识及相关参考资料分析影响重物在水中运动过程

4、的因素，并建立大实心方砖落水后运动过程的数学模型。问题二：利用小型试验数据或相关数学、物理方法，建立包含上述各种因素，从而能够适应不同情况的、描述重物水中运动过程的数学模型。其中建立单个重物在水中运动过程的数学模型是必做项目，建立两个重物连接后的组件在水中运动过程的数学模型为选做项目。问题三：对问题二中所建立的数学模型进行误差分析，利用相关的数学、物理概念、小型试验数据，验证所建立数学模型的合理性，并根据数学模型提出让堵口重物恰好在我们认为最有效位置触底的猜想和应该进行哪些新试验来验证我们的猜想。问题四

5、：（1）本题所提及的小型试验满足了什么相似准则？如何依据相似准则将本试验及我们所建立的数学模型的成果加以推广，对未来需要进行的试验和研究工作提出建议。（2）假定溃口几何形状及水流速度与小型试验相似，溃口水深分别为3m和4簿溃口流速为4m/s和5m/s,若重物重量为1.5t,根据我们在问题二中建立的数学模型求解距离水面2m投放重物时，应分别提前多远投放才能使重物沉底到预定位置？二.模型假设考虑到建模过程中的一些需求，我们根据问题和实际情况作出如下假设：1.水流的速度是稳定的，且各个流层的速度相等；2.水的

6、黏度忽略不计；3.重物在水中下降的过程中不考虑重物的翻转，即无扭矩产生；4.重物在水中运动的过程中，阻力系数是常数；5.水不可压缩，为连续理想流体；6.重物一旦触底即稳定，不发生滑移或跳动；7.重物入水后质量不发生变化；8.在重物被抛出后，只在重力的作用下作直线加速运动。三.符号说明hi：重心到水面的距离；h2：重物未完全进入水时，重物的入水深度；:水的密度；Fdx:x轴方向的压差阻力；14匚：y轴方向的压差阻力；FdyCdx：x轴方向的压差系数；Cdy：y轴方向的压差系数；1Fy：重物未完全入水前y轴

7、方向的合力；Fy：重物完全入水后y轴方向的合力；Sx：x轴方向的位移；Sy：y轴方向的位移；m：重物的质量；Vx：重物沿x轴方向的速度；vy：重物沿y轴方向的速度；V:重物的体积；Sx：未完全入水前重物x轴方向的迎流面积;ux：重物在x轴方向的相对速度；u:水流速度；g:重力加速度；Sx：x轴方向的迎流面积；Sy：y轴方向的迎流面积；H:水池中的水深；sy：t时刻，重物在y轴方向上的位移；L：入水深度；h:重物投放高度；f(t):重物在x轴方向上迎流面积与时间t的函数;g(t)：重物在y轴方向上迎流面积

8、与时间t的函数。四.问题分析初步分析题目可知，我们需要解决以下的问题：1.为使重物空投后落入理想地点，建立重物在水中的运动轨迹的轨迹方程。能为在14不同情况下，如重物在不同抛落高度、水流的流速不同等情况下，重物的落地地点提供理论指导。1.跟据重物的小型模拟实验和流体力学的相关知识，重物在水中运动时压差阻力是影响运动轨迹的一个重要因素。重物在不同情况的抛落时，重物在不同方向上受到的压差阻力及阻力系数是要求得的量。2.根据流体中的相似准则，把建