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1、精品文档第2讲导数与最值（2）班级：姓名：小组：评价：【考纲解读】了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（多项式函数一般不超过三次）;了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次）；会用导数解决某些实际问题.【课堂六环节】一、导一一教师导入新课。（7分钟）探索存在性问题在立体几何综合考查中是常考的命题角度，也是考生感觉较难，失分较多的问题，归纳起来立体几何中常见的探索性问题有：探索性问题与空间角结合；2探索性问题与垂直相结合；3探
2、索性问题与平行相结合、思一一自主学习。学生结合课本自主学习，完成下列相关内容。（15分钟）角度一探索性问题与空间角相结合1.（2014哈师大附中模拟）如图，三棱柱ABC-ABG的侧棱AA，底面ABC/ACB=90°,E是棱CC上的动点，F是AB的中点，AC=1,BC=2,AA=4.（1）当E是棱CG的中点时，求证：CF//平面AEB（2）在^^CC上是否存在点E,使得二面角A-EB-B的余弦值是邛7?若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由01I解析：（1）证明：取AB的中点G连接EGFG,F,G分别是棱AB,AB的中点,5欢迎下载1,,11.FG//BB,FG=?BB,又BB触C
3、iC,EC=2GC：,..BB//ECEC=・•・FG触EC.•.四边形FGEO平行四边形，，CF//EG;CF?平面AEB,EG平面AEB,・•.CF//平面AEB.(2)以C为坐标原点，射线CACBCC为x,y,z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz,则C(0,0,0),A(1,0,0),Bi(0,2,4).设E(0,0,m)(04),平面AEB的法向量uuurni=(x,y,z).则AB[=(—1,2,4)uurAE=(-1,0，m)•由AB〔uuinAEXni—x+2y+4z=0,得-x+mz=0.uur•••CA是平面EBB的一个法向量，，•••二面角AEB-B
4、的余弦值为午7uur令n2=CA2"17nin22m…口―一5=cos〈ni,n2〉=而而=百+m~42+4,斛得1(0★底4).，在梭CC上存在点E,符合题意，此时CE=1.角度二探索性问题与垂直相结合1.(2014南昌模拟)如图是多面体ABC-A1B1C1和它的三视图.(1)线段CC上是否存在一点E,使BEL平面ACG?若不存在，请说明理由，若存在,请找出并证明；(2)求平面CAC与平面ACA夹角的余弦值.5欢迎下载精品文档解：(1)由题意知AA,ABAC两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),Ai(0,0,2),B(—2,0,0),C(0,—2,0),C(
5、-1,—1,2),则把=(—1,1,2)uuuurAiCi=(T,-1,0)uuu设E(x,y,z),则CE=(x,uuu，AC1T0，y+2,z),—2,-2).uuuuuuu设CE=入EC］，则x=—X-乂,y+2=—?y,z=2人一匕一入一2一入2入uuu则E1+X1+-1+入，BE=2+入一2一入2入1+X1+入'1+入.uuuuuuirBEA1C1=0由uuuuuurBEA。”1+入+ =01+入—2—X2入1+入+1+广0,解得壮2,uuu所以线段CC上存在一点E,CE=2uuurEC1,使BE1平面ACC.5欢迎下载(2)设平面CAC的法向量为m^(x,v，z),则由
6、uuuurmA1C1=。，uuurmA1c=。-x-y=0,-2y-2z=0.取x=1,则y=—1,z=1.故mi=(1,-1,1),而平面ACA的一个法向量为n=(1,0,0),则cos〈m>n>故平面CAC与平面ACA夹角的余弦值为皆.mn13
7、m
8、
9、n
10、一#一3，角度三探索性问题与平行相结合3.(2013江西模拟)如图，四边形ABC虚边长为3的正方形，DEL平面ABCDAF//DEDE=3AF,BE与平面ABC而成的角为60°.(1)求证：ACL平面BDE(2)求二面角F-BED的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM/平面BEF并证明你的结论.
11、5欢迎下载5欢迎下载解：(1)证明：DE!平面ABCD•.DELAC5欢迎下载精品文档5欢迎下载ABC医正方形,•.ACLBDD又D印BD=D,.ACL平面BDE(2)..DEL平面ABCD，/EBD^是BE与平面ABC而成的角，即/EBD=60°.ED,,口BD=艰.由AD=3,得DE=3%©AF=则A(3,0,0),F(3,0,如图，分别以DADCDE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,胞,E(0,0,3部),B(3,3,0),C(0,3,0),uuir
