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1、精品文档随意编辑精品文档第四章三角函数随意编辑精品文档随意编辑精品文档一、三角函数的基本概念1.角的概念的推广（1）角的分类：正角（逆转）负角（顺转）零角（不转）⑵终边相同角：k3600（kZ）（3）直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.2.角的度量（1）角度制与弧度制的概念180⑵换算关系：180（弧度）1弧度（——）5718C112⑶弧长公式：lr扇形面积公式：S—lr—r223.任意角的三角函数ysin—cscrxcos—secr,y,tan—cotxryrxxysinoc和csca++0tana和cota一x+cosa和sec
2、a随意编辑精品文档注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”（二）7cos一2,tan51tan212cos2costancot（三）.5;sin一2等。基本关系式①平方关系sin21sincos「②商式关系tan;1tancossin1；sincsc1;cossec1关于公式sin2cos21的深化cos21cot③倒数关系同角三角函数的关系式及诱导公式（一）诱导公式：2223232sincostank-（kZ）与的三角函数关系是“立变平不变，符号看象限”。如2随意编辑精品文档1sinsin2cos；寸1sinsi
3、ncos;、1
4、sinsin—2cos—2如：1sin8sin4cos4sin4cos4;v1sin8sin4cos4注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为0~90角的三角函数。2、主要用途：a）已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值（①要注意题设中角的范围，②用三角函数的定义求解会更方便）；b）化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数（一）两角和与差公式sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan随意编辑精品文档随意编辑精品文档（二）倍
5、角公式1、公式sin22sincos21cos2cos2产21cos2sin2a=cos22cos..2sin2cos2112sin2tan22tantan2tan—2sin1cosasinbcosa2b2sin(1cos)(cossinba2——,sinb2——a)a2b2随意编辑精品文档注：（1）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”。（2）掌握“角的演变”规律（3）将公式和其它知识衔接起来使用。（4）倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律，可实现函数式的降嘉的变化。2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基
6、本题型：（1）求值①“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角②“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解③“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。④“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次随意编辑精品文档注意点：灵活角的变形和公式的变形，重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨
7、论（2）化简①化简目标：项数习量少，次数尽量低，尽量不含分母和根号②化简三种基本类型：根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简③化简基本方法：用公式；异角化同角；异名化同名；化切割为弦；特殊值与特殊角的三角函数值互化。（3）证明①化繁为简法②左右归一法③变更命题法④条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结论之间的区别与联系。无论是化简还是证明都要注意：（1）角度的特点（2）函数名的特点（3）化切为弦是常用手段（4）升降募公式的灵活应用四、三角函数的性质y=sinxy=cosxy=tanxy=c
8、otx图象I廿1声0定义域x€Rx€Rx，k无+一(keZ)2x，k#&Z)值域ye[-1,1]ye[—1,1]y€Ry€R奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在区间［2k无——,2k无+金］上都是增函数在区间［2k无+—,2k无+--］上都是减函数2在区间［2k无-2k同上都是增函数在区间［2k无，2k无+无］上都是减函数在每一个开区间（k花,k冗+）内都是增函数在每一个开区间（k冗,k冗+冗）内都是减函数周期T=2无T=2无T=无T=无对称轴xk2xk无无对称中心k,0—k,02k八—,02k八一,02五、已知三角函数值求角1、
9、反三角概念：(1)若sinx=aa1,X—,一贝Ux=arcsina,说明：a>0,arcsina为锐角；a=0,arcsina=0;a<0,22arcsina为"负锐角"。(2)若cosx=aa1,x0,贝1Jx=arccosa说明
