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1、高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）nn1lima°xa〔x4x-::b0xmb1xml
2、Hbma。b00n::m（系数不为0的情况）二、重要公式（1）limx_01(2)lim(1+xp(3)limva(a>o)=1n，二(4)limnn=1n_j二(5)limarctanx=一X_L二(6)nlimarctanx=—一x>：：2⑺limarccotx=0x—.匚(8)limarccotx=冗x*二二(9)limex=0x；-二(10)limexx「二(11)lim。xx=1x0-卜列常用等价无穷小
3、关系XT0)sinx
4、_xtanx
5、_xarcsinx
6、_xarctanx
7、_x121-cosxx2In1xLxex-1Uxax-1LIxIna1x)-lU:x四、导数的四则运算法则u二v二u二vuv=uvuvu_uv-uvvv2五、基本导数公式精品资料,c，2⑹cotx--cscx⑺secx=secxtanx⑻cscx--cscxcotx,.xx⑼e=e1⑫lOgax=——xlnaxx-(10)a=aIna(13)arcsinx11：xI2,.1(11)lnx二一x1(15)arctanx=21x1(16)ar
8、ccotx=21x⑰(x)=1(18)(Vx)=2x⑴(c)'=0⑵x"=Rx"1⑶(sinx)=cosx2⑷(cosx)=-sinx⑸(tanx)=secx精品资料精品资料六、高阶导数的运算法则(1)u(x)±v(x)=u(x«)±v(x，n)(2)cu(x)))=cu(n*x)(3)[u(ax+b)，)=anuetax+b)(4)ju(x)v(x产=£cku(n'txy(k)(x)一一k=0七、基本初等函数的n阶导数公式精品资料精品资料⑴(xn)()=naxbn'
9、naxb(2)(e》，=ae⑶axn二axl
10、nna精品资料精品资料(4)sin(ax+b)=a精品资料精品资料cos(ax+b处)=acosIaxbn—2(6)axblnaxb」二1n」ann-1(ax+b)n精品资料精品资料八、微分公式与微分运算法则⑵dx」=」x」.dx⑶dsinx)；=cosxdx精品资料22.⑷d(cosx)=—sinxdx⑸d(tanx)=secxdx⑹d(cotx)=—cscxdx⑺dsecx=secxtanxdx⑻dcscx--cscxcotxdx⑼dex=exdx(10)dax=axInadx，…1,(11)dInx二一dx⑫
11、dlogax=dxxlna(13)darcsinx1,…1,d=一..dx(14)d(arccosx=一一厂..dx-1-x21-x2,、,1,(15)darctanx=dx1x2,、,1,(16)darccotx=--——2dx九、微分运算法则⑴du_v=du_dv⑵dcu=cdu⑶duv=vduudv十、基本积分公式vdu-udv2v..ux".dx⑴Jkdx=kx+c⑵fxax=+c⑶f一=lnx+c.二+1'x(4)xfaxdx=2一十c⑸fexdx=ex+cIna⑹cosxdx=sinxc⑺sinxdx
12、=-cosxc,、12(9)——2—=cscxdx=-cotxcsinx1.1.2,,⑻——2—dx=secxdx=tanxccosx1,(10)2dx=arctanxc1x2-=2,1-xdx=arcsinxc精品资料精品资料卜列常用凑微分公式积分型换元公式，...1,1f(ax+bdx=—ff(ax+bd(ax+b)au=ax+b精品资料jf(xNpN，dx=1Jf(x"d(x'u二x「1.…，，jf(lnx),—dx=jf(lnxd(Inx)xu=Inxjf(ex)exdx=Jf(exd(ex)xu=eVV1
13、VVff(a)adx=,—〕f(ad(a)Inaxu二aff(sinx)cosxdx=Jf(sinxd(sinx)u=sinxff(cosx"sinxdx=一Jf:cosxd(cosx)u=cosx，•一，2,一一，,一[f(tanx)secxdx=Jf(tanxd(tanx)u=tanx2ff(cotx)cscxdx=Jf(cotxd(cotx)u=cotx，…1.[f(arctanx)2-dx=1+x'f(arctanxd(arctanx)u=arctanx…、1,…•…•、ff(arcsinx)■।dx=ff
14、(arcsinxd(arcsinx)'V1-x2u=arcsinx十二、补充下面几个积分公式fcotxdx=lnsinx+cccscxdx=Incscx-cotx+cdx」nx-ac2a
15、xaftanxdx=-lncosx+cJsecxdx=lnsecx+tanx+c三2dx=1arctanxcaxaa一a-xdx=arcsin-cax2a2dx=Inx+J
