2012届高考数学复习第02课时第一章集合与简易逻辑-集合的运算名师精品教案.docx

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1、第02课时：第一章集合与简易逻辑一集合的运算一.课题：集合的运算二.教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法.三.教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用.四.教学过程：（一）主要知识：1.交集、并集、全集、补集的概念；2.AOB=AuAJB,A[jB=AuA=B;3.CuA

2、"]CuB=Cu（aUb）,CuAUCuB=Cu（aRb）.（二）主要方法：1.求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2.含参数的问题

3、，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键.（三）例题分析：例1.设全集U={x

4、0

5、x3+3x2+2xA0},B={x

6、x2+ax+bW0},若aHb=-!x

7、0

8、xa—2},求实数a、b的值.解：由x3+3x2+2xA0得x(x+1)(x+2)>0

9、,—20,..A=(—2,—1)U(0,收)，又「AflB=ix

10、0

11、x>—2},B=[-1,2],•••—1和2是方程x2+ax+b=0的根,由韦达定理得:嘴二baY，2说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用.例3.已知集合A={(x,y)

12、x—2y=0},B={(x,y)

13、上a=0},则AOB=®;x-2AljB={(x,y)

14、(x—2y)(y—1)=0};(参见《高考A计划》考点2“智能训练”第6题)解法要点：作图.注意：化简B={(x,y)

15、y=1,x02},(2,1

16、)wA.例4.(《高考A计划》考点2“智能训练”第15题)已知集合2.2..2125A={y

17、y-(a+a+1)y+a(a+1)>0},B={y

18、y=-x-x+-,0

19、B=e，求实数a的取值范围.解答见教师用书第9页.例5.(《高考A计划》考点2“智能训练”第16题)已知集合A={(x,y)

20、x2+mx-y+2=0,xwR),B={(x,y)

21、x-y+1=0,0WxW2},若A0

22、B"巾，求实数m的取值范围.分析：本题的几何背景是：抛物线y=x2+mx+2与线段y=x+1(0WxW2)有公共点,求实数m的取值

23、范围.2解法」由{x+mx-y+2=°得x2+(m-1)x+1=0①x-y1=0•••A0

24、B¥4,.•.方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解，首先，由△=(m-1)2—420,解得：m23或mW—1.设方程①的两个根为x1、x2,(1)当m之3时，由％+x2=-(mT)父0及x1又2=1知x1、x2都是负数，不合题意；(2)当mW—1时，由Xi+x2=—(m—1)>0及X、2=1>0知X、x2是互为倒数的两个正数，故Xi、X2必有一个在区间［0,1］内，从而知方程①在区间［0,2］上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取

25、值范围为(-8,-1］..2解法二：问题等价于方程组{y=x°mx2在［0,2］上有解，y=x12即x+(m—1)x+1=0在［0,2］上有解，令f(x)=x2+(m—1)x+1,则由f(0)=1知抛物线y=f(x)过点(0,1),•♦・抛物线y=f(x)在［0,2］上与x轴有交点等价于f(2)=22+2(m—1)+1E0①E.=(m—1)2一4_0或10cLim<2②22f(2)=22(m-1)10，一33由①得m<,由②得——

26、是B=A的充要条件的有(D)①AljB=A,②CuaDb=/③CuA工CuB,④AUCuB=U,(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.集合A={(x,y)

27、y=a

28、x

29、},B={(x,y)

30、y=x+a},若A0

31、B为单元素集，实数a的取值范围为［-1,1］.