预科理科高等数学考试大纲(高清重制版).docx

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1、普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲。年制理科)I、考试性质与目的预科数学理科毕业考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。n、考试内容和基本要求依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲试行)》。年制理科)的教学内容，考生应了解或理解0元函数微积分学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用上述各部分的基本方法，应理解各部分知识结构及知识点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、解决简单实际问题的能力。一、函数、极限与连续。)考试内容初等

2、函数(初等函数是由募函数(powerfunction)、指数函数(exponentialfunction)、对数函数(logarithmicfunction)、三角函数(trigonometricfunction)、反三角函数(inversetrigonometicfunction)与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。它是最常用的一类函数，包括常数函数、哥函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(以上是基本初等函数)，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得

3、的所有函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解释式表出的函数，称为初等函数。5还有一系列双曲函数也是初等函数，如sinh的名称是双曲线正弦或超正弦，cosh是双曲余弦或超余弦，tanh是双曲线正切、coth是双曲线余切、sech是双曲线正割、csch是双曲线余割。初等函数在其定义区间内连续。)，数列、函数极限（f（M设函数在点工U的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A,对于任意给定的正数E（无论它多么小），总存在正数5,使得当X满足不等。武愧一工fB时，对应的函数值门M都满足不等式：，（刘一川<£那么常数A就叫做函数门M当

4、某r刖Ilim/㈤二4时的极限，记作1邛'）极限的运算法则（定理1:两个无穷小的和也是无穷小，定理2:有界函数与无穷小的乘积是无穷小，定理3:常数与无穷小的乘积是无穷小，定理4:有限个无穷小的乘积也是无穷小）；两个重要极限（第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1.第二个：n趋近于无穷大时，（1+1/n）的n次方的极限为e）;无穷小的概念与阶的比（无穷小概念：设f在某X0的空心邻域有定义。对于任给的正数£（无论它多么小），总存在正数S（或正数M）使得不等式。《僮一孙1<5（或

5、M>M）的一切k对应的函数值/（刈都满足不等式<£,则称函数f㈤为当工T阳）I（

6、或工fg）时的无穷小量。记做：㈣#'）二°（或出”⑶=%。阶的比较前提条件无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。首先规定/fg都为工一工0时的无穷小，g在某刈的空心邻域恒不为0。高低阶无穷小量lim华二。1加贝工），则称当工一阳）时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。记做人种一。：心；倒（,孙）特别的，f为当工一用时的无穷小量记作；：：工〔一&n（；：t.；：；）同阶无穷小量1-/⑶hm^――二c当（cwo）时，？和g为工一工口时的同阶无穷小量

7、。当X-0时的同阶无穷1,7x（2+sin—）小量：1-COSM与与X等价无穷小量lim/㈤二1X一的贝司，则称？和g是当H—项时的等价无穷小量，记做：「(母~~加(工f须)等价无穷小量应用最广泛，常见的有当x-o时，sinx*-x，匕口工~工历(1+幻~太(XT。))较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。匚)考试要求1.理解函数的概念，了解函数的基本性态奇偶性、单调性、周期性、有界性)。了解反函数的概念，理解复合函数和初等函数的概念。2.理解数列极限、函数极限®括左右极限(x-->1-或者1+的意思是从1的左边或者右边趋向1那么x-1就一个是负的

8、一个是正的比如第一个x-->1-那么1/(x-1)就是-OOe的-oc是0所以分母为1极限是1而第二个x-->1+那么1/(x-1)就是+8分母就是-8极限是0))的概念不要求做给出，求N或的习题)；了解极限性质，唯一性、有界性、保号性)和极限的两个存在准则突逼准则和单调有界准则(单调有界准则，单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有Y确界.夹挤准则当Limit[g(x),x-a]=c,Limit[h(x),x一虬=c(x)

9、用两个重要极限求极限(；掌握分段函数极