圆柱与圆锥的公式.docx

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1、第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长乂宽，所以圆柱的侧面积二底面周长X高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长X高，

2、h=S侧+CC=S侧+h用字母表示为：$侧=^。S侧=Hdh=2Etrh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2。$表=S侧+S底X2即=Ch+H（C+H+2）2X2=ndh+n（d-2）2X2=2E[rh+nr2X2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。）6、圆柱表面积在实际中的应用：一个底面积+无盖水桶的表面积二侧面积两个底面积+油桶的表面积二侧面积烟囱通风管的表面积二侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积

3、：油桶、米桶、罐桶类h=VSS=Vh+7、圆柱的体积：V=Sh+V=nr2h(已知r)V=H(d+2)2h(已知d)v=n(c+n+2)2h(已知C)word编辑版.把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形8、体积没有发生变化表面积增加了2rh.0状发生了变化，9、圆锥的特征：(1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。(2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。(3)高的特征：圆锥有一条高。1R圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等

4、于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。1口锥=丫柱=Sh-33~锥=nr2h31V锥=H(d+2)2h31V专t=n(C-n+2)2h.312、圆柱与圆锥的关系：(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。1&生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的n倍，h=C=HdS{ffl=h2它的侧面积是即，2、圆柱的底面半径扩大2倍，高

5、不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。圆柱的底面半径扩大、32倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大word编辑版.8倍。4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米1列式为：48+（3+1）或48+（1+）-36、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。1求圆锥体积列式为：24+（3—1）或24+11—）—37、一个圆柱和一个圆锥，体积

6、相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）厘米。V柱=丫锥1Sh=Sh_312=h-31h=2+—3h=61&一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。1Sh=Sh314=S31S=4+3S=1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（厘米word编辑版.1Sh1_3_6Sh1X3.66h=X_3h=7.2圆柱的高：11Sh_3_6Sh16=hhX3h=3.6h=1.8圆锥的

7、高：2平方厘米，这个厘米，它的底面积减少94.218一个圆柱体，把它的高截短3）立方厘米。圆柱的体积减少了（V=2+C=Shr=C++Hr2hn侧=3.14=31.4+3.14+23=94.2+3x5x=235.5厘米厘米=31.4（）=5（）（）立方厘米的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近高是10cm19把一个底面半径是5cm,）没有发生变化，（似的长方形，在这个切拼过程中，）表面积增加了（平方厘米。209平方米，高是几米？立方米，底面积是、一个圆锥的体积是121h=12XX列式为：9L3，圆锥与圆：、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体

8、积相等，底面半径的比是213&ord编辑版.柱高的比是（）一、填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。2.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方