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1、Eriucntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,Ltd初二数学一面积法解题【本讲教育信息】【讲解内容】一一怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题【教学目标】1.使学生灵活掌握证明几何图形中的面积的方法。2.培养学生分析问题、解决问题的能力。【重点、难点】：重点：证明面积问题的理论依据和方法技巧。难点：灵活运用所学知识证明面积问题。【教学过程】（一）证明面积问题常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。2.同底同高或等底
2、等高的两个三角形面积相等。3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。16.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的一47.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的-o48.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。（二）证明面积问题常用的证题思路和方法1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
3、2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。4.还可以利用面积解决其它问题。【典型例题】（一）怎样证明面积问题1.分解法例1.从4ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF,各与对边或延长线交于D、E、F,求证：△DEF的面积=2AABC的面积。Eriucntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,Ltd分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是^ADE,它与△ADB同底等Ed
4、ucntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,Ltd例2.已知：在梯形求证：SADMABCD中，DC//AB1S一^ABCD2M为腰BC上的中点分析：由M为腰BC的中点可想到过用平行线间的距离相等，设梯形的高为hM作底的平行线MN,则MN为其中位线，再利SAMDSDMNSAMN11cmMNh二SABCD22证明：过M作MN//AB.M为腰BC的中点MN是梯形的中位线设梯形的高为hMNDCAB则SABCDMNhAMDAMNMNDMN7局，故SA
5、DESADB②二是AADF,和上面一样，SADFSADC③三是△AEF,只要再证出它与^ABC的面积相等即可由Sacfe=Szxcfb故可得出Saaef=Saabc证明：•••AD//BE//CF・•.△ADB和4ADE同底等高SaADB=SAADE同理可证：S^ADC=S^ADF•S^ABC=S^ADE+S^ADF又,:SACEF=空CBFS^ABC=S^AEFS^aef+S^ade+S^adf=2S^abcSaDEF=2s^ABC1.作平行线法Educntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuW
6、onderfulSailingEducationCo.,LtdEducntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,LtdSADM1SSABCD2（二）用面积法解几何问题有些几何问题，往往可以用面积法来解决，用面积法解几何问题常用到下列性质:Eriucntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,Ltd性质1：等底等高的三角形面积相等性质2:同底等高的三角形面积相等性质3:三角形
7、面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半性质4:等高的两个三角形的面积比等于底之比性质5:等底的两个三角形的面积比等于高之比1.证线段之积相等例3.设AD、BE和CF是^ABC的三条高，求证：AD-BC=BE-AC=CF-AB分析:用面积法。证明:从结论可看出,三边上的高，故可联想到可AD、.AD、BE、CFABCADBCBEAC的三条高CFABABCADBCBEAC2CFAB2.证等积问题例4.过平行四边形ABCD证：Saabf=Saade的顶点A引直线，和BC、DC或其延长线分别交于E、F,求分析：因为AB
8、//DF,所以△ABF△ABC个三角形的面积相等。证明：连结AC•••CF//AB是同底AB和等高的两个三角形，所以这两SABFSABC12S¥行四边形ABCD又「CE//ADSADESACD2S平行四边形ABCDEriucntinn常熟市景航教育信息咨询有限公司ChangshuWonderfulSailingEducationCo.,LtdSABFSADEEriucnt
