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1、精品文档第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n个数x1,x2,…,％，那么，7=1（xi+X2+—+Xn）叫做这n个数的平均数，X读n作“x拔”。注：如果有n个数xi,x2，…,xn的平均数为x,则①axi,ax2,…，axn的平均数为ax；②xi+b,x2+b,…，xn+b的平均数为x+b；③axi+b,ax2+b,…，axn+b的平均数为ax+b。（2）加权平均数：如果n个数中，xi出现fi次，x2出现f2次，…，人出现fk次（这里fi+f2+…fk=n），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为x=xi
2、fi+^%+…小鼠,这样求得的平均数7叫做加权平均n数，其中fi,f2,…，fk叫做权。（3）平均数的计算方法①定义法：当所给数据七《2，…，xn,比较分散时，一般选用定义公式：1二工（刈+x2+…+xn）n②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x=xifi+x2f2i'xkfk,其中nfi+f2+…fk=n。③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：又=大+a。其中，常数a通常取接近这组数据平均数白^较“整”的数，x'i=xia,x'2=x2a,…，x'n=xna。7=）（x#x,2+…+x'n）
3、是新数n据的平均数（通常把x1,x2，…,xn,叫做原数据，月**…,《，叫做新数据）。（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为i）。②区别：算术平均数就是简单的把所有数加起来然后除以个数。而加权平均数是指各个数所占的比重不同，按照相应的比例把所有数乘以权值再相加，最后除以总权值。（二）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。（注：不是唯一的，可存在多个）（三）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
4、叫做这组数据的中位数。（注：①在找中位数的时候一定要把数据按大小依次排列；②如果n是奇数，则中位数是第山个；若n是偶数，则中位2数处于第n和第-+i个的平均数；③中位数一般都是唯一的）22二、数据的波动（一）极差：（i）概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。（2）意义：能够反映数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量，极差越大，波动越大。（二）方差：（i）概念：在一组数据x1，x2，…，xn,中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“s2”表示，即s2=1[（xix）2+（x2x）2+
5、…+（xnx）2]n（2）意义：衡量数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，数据的波动越稳定。注：如果有n个数xi,x2，…,xn的方差为s2,则①axi,ax2,…,axn的方差为a2S2；②x1+b,x2+b,…，xn+b的方差为s2；③ax〔+b,ax2+b,…，axn+b的方差为a2S2o（三）方差的计算.。i欢迎下载1—9—9—9(1)基本公式：s=[(X1x)+(X2x)++(Xnx)]n(2)简化计算公式(I)：1皿*可写成s2=l[(x12+x2+…+x2)]x2此公式的记忆方法是：方差等于原数据=XX
6、+XIX12nnn精品文档平方的平均数减去平均数的平方。(3)简化计算公式(n):s2=l[(x'2+x'2+"i+x'n)nx'2]n当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数1CCC—2.a,得到一组新数据x'1=x1a,x'2=x2a,…，x'n=xna,那么，s2=—[(x'2+x'2+…+x,2)]x'此公式的记忆n方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。(4)新数据法：原数据x1，x2，…，xn，的方差与新数据x‛1=x1a,乂2=*2a,…，x'n=xna的
7、方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x'1,x’2，…，x'n,的方差就等于原数据的方差。(四)方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即s=Js2=/1[(x1x)2+(x2x)2+…+(xnx)2]n三、统计学中的几个基本概念1、总体：所有考察对象的全体叫做总体。2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样
8、本平均数估计总体平均数。02欢迎下载精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资
