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时间:2021-05-12
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1、课题:22.2.4一元二次方程根的判别式主备人:毛武轩学习目标:1、理解次方程根的判别式;2、能利用根的判别式定理进行证明或计算。重/难点:目标1、2、旧知铺路:用公式法解下列方程:12x2-3x=10,24x2x1=0.并与同学们交流。、预习导学:用配方法解关于x的解:原方程可化为:次方程aX2+bX+c=0(a丰0).2bx»—x=a配方,得2bb2x:-x:——2a4ac.b2a4a2b¥b2-4ac—I=Z——4aa=0,.4a20.二(1肖b2—4ac>0时,"b—4ac>0.4a2两边开平方,得bb2-4acx-,2a2ab二,b2-4acx二2a(方程有两个不相等的实数根);(
2、2户b2—4ac=0时,"b—4ac=0,4a2解,得x=:b$(方程有两个相等的实数根);©肖b2Yac<0时,方程左边之0,右边<0,左边二右边,,此时原方程没有实数根由上可知:b2-4ac决定着一元二次方程根的情况(个数)所以,把b2-4ac(通常用符号表示)叫做次方程根的判别式。概括:(次方程根的判别式定理)当4>0时,方程有两个不相等的实数根;当4=0时,方程有两个相等的实数根;△<0时,方程没有实数根。以上,反过来也成立。学以致用:不解方程,判断下列方程根的情况:13x2=5x-2;24x2-2x1-0.解:(1髭方程可化为:442一-一3x—5x+2=Q;△=(—52—4父3父
3、2=1>0」.方程有两个不相等的实数根。(2)(3)关于x的方程mx2+nx=0(mw0)三、巩固训练/拓展延伸:1、不解方程,判断下列方程根的情况:22116x8x--3;29x6x1=0;oo33x210x26=0;4x2-x-=0.42、m为何值时,方程的实数根;(3)没有实数根x2-(2m+2)x+m2+5=Q(1)有两个不相等的实数根;(2)有两个相等四、检测反馈:1、不解方程,判断下列方程根的情况:13x6x_5=0;1_24x-x016(3)x2-6x=0.(4)关于x的方程x2-2kx+2k-1=0.2、当c<0时,判断方程x2+bx+c=0的根的情况五、收获与反思:
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