[精选]第十讲期权的定价.pptx

《[精选]第十讲期权的定价.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第十讲期权的定价主要内容1、Black-Scholes期权定价模型2、二叉树模型自从期权交易产生以来，尤其是股票期权交易产生以来，学者们即一直致力于对期权定价问题的探讨。1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack和MyronScholes发表《期权定价与公司负债》一文，提出了著名的Black-Scholes期权定价模型，在学术界和实务界引起强烈的反响，Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。在他们之后，其他各种期权定价模型也纷纷被提出，其中最著名的是1979年由J.Cox、S.Ross和M.Rubinstei

2、n三人提出的二叉树模型。在本讲中，我们将介绍以上这两个期权定价模型，并对其进行相应的分析和探讨。Black-Scholes期权定价模型一、Black-Scholes期权定价模型的假设条件Black-Scholes期权定价模型的七个假设条件如下：1.期权标的资产为一风险资产(Black-Scholes期权定价模型中为股票)，当前时刻市场价格为S。S遵循几何布朗运动，即其中，为股票价格瞬时变化值，为极短瞬间的时间变化值，为均值为零，方差为的无穷小的随机变化值（，称为标准布朗运动，代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1.0的正态分布)

3、中取的一个随机值），为股票价格在单位时间内的期望收益率(以连续复利表示)，则是股票价格的波动率，即证券收益率在单位时间内的标准差。和都是已知的。2．在期权有效期内，标的资产没有现金收益支付。综合1和2，意味着标的资产价格的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。3.没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即不存在影响收益的任何外部因素。综合2和3，意味着投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。4.该标的资产可以被自由地买卖，即允许卖空，且所有证券都是完全可分的。5.在期权有效期内，无风险利率为常数，投资者可以此利率无限制地进

4、行借贷。6．期权为欧式看涨期权，其执行价格为，当前时刻为，到期时刻为。7．不存在无风险套利机会。二、Black-Scholes期权定价模型（一）Black-Scholes期权定价公式在上述假设条件的基础上，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的一个微分方程：其中f为期权价格，其他参数符号的意义同前。通过解这个微分方程，Black和Scholes得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式：其中，c为无收益资产欧式看涨期权价格；N(x)为标准正态分布变量的累计概率分布函数（即这个变量小于x的概率），根据

5、标准正态分布函数特性，我们有。（二）对Black-Scholes期权定价公式的理解1.期权价格的影响因素期权价格的影响因素包括：标的资产市场价格、执行价格、波动率、无风险利率、到期时间。2.风险中性定价原理观察式期权定价公式，我们可以注意到期权价格是与标的资产的预期收益率无关的。即在我们描述标的资产价格所遵循的几何布朗运动时曾经出现过的预期收益率在期权定价公式中消失了。这对于寻求期权定价的人们来说无疑是一个很大的好消息。因为迄今为止，人们仍然没有找到计算证券预期收益率的确定方法。期权价格与的无关性，显然大大降低了期权定价的难度和不确

6、定性。进一步考虑，受制于主观风险收益偏好的标的证券预期收益率并未包括在期权的价值决定公式中，公式中出现的变量全都是客观变量，独立于主观变量——风险收益偏好。既然主观风险偏好对期权价格没有影响，这使得我们可以利用Black-Scholes期权定价模型所揭示的期权价格的这一特性，作出一个可以大大简化我们工作的简单假设：在对衍生证券定价时，所有投资者都是风险中性的。在所有投资者都是风险中性的条件下（有时我们称之为进入了一个“风险中性世界”），所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，这是因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来吸引他们承

7、担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。举例：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要求出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该

8、股票价格等于9元，则该期权价值为0。为了求出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和X单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（11X－0.5）元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合