[精选]6_期权定价的连续模型及BS公式.pptx

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1、1第六章：期权定价的连续模型第一节　连续时间股票模型第二节　离散模型第三节　连续模型的分析第四节Black-Scholes模型第五节Black-Scholes公式的推导第六节　看涨期权与看破跌期权平价第七节　二叉树模型和连续时间模型第八节　几何布朗运动股价模型应用的注意事项2021/10/82第一节　连续时间股票模型保罗·萨缪尔森在1965年首次提出：（5-1）——股票在时刻的价格——常量——服从布朗运动。其中：1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。第二节　离

2、散模型2021/10/84若表示T时刻的股价则根据二叉树模型，在一个给定时间间隔2021/10/85第二节　离散模型于是令这表明k个小时间段的共同影响等同于相应大时间段　　　　的影响。2021/10/86第二节　离散模型上式是下列微分方程的解：（5-2）第二节　离散模型2021/10/87在式（5-1）中，如果令即可得到上述微分方程，这是一个确定性的公式。然而，股价并不具有公式（5-2）所示的可预测性和确定性。令随机变量定义其中，为常数第二节　离散模型2021/10/88于是，可得股价序列即设（5-3）2021/10/89第二节　离散模型于是得

3、：（5-4）与式（5-2）相比有什么特点？包含了随机项，因此更接近实际！2021/10/810第二节　离散模型该模型有一个优点，包含了随机变量；但存在一个不足之处，即有两个不确定项。第一个漂移项来自中的，其作用类似于债券第二个漂移项来自于当然希望期望的所有的漂移来自于一个方面，即和货币基金市场中的利率2021/10/811第二节　离散模型为能对模型进行标准正态变换，并对不确定性进行合并。对进行重新定义：为什么？2021/10/812第二节　离散模型于是随机变量Z的一个重要等式（5-5）第二个因素表示的随机变量的漂移率为零2021/10/813第

4、二节　离散模型若令：则：因为：进一步2021/10/814第二节　离散模型式（5-6）的分析：股票的初始价格；漂移因子（复利因子）；随机因子；修正因子。则（5-6）第二节　离散模型2021/10/815特别注意：模型（5-6）尽管也是一种离散模型，但比二叉树模型具有更丰富的意义。因为允许取任何正值为什么？2021/10/816第二节　离散模型当时是否否！第二节　离散模型式（5-6）中将时间分成小的增量　　，并考虑　步运行的影响，一段固定的时间　　可以分成许多小时间段。事实上，针对同样的时间　，可以分成不同的　个区间。应该注意到：随着　的增加，　

5、的方差会增加。为了使得　　的总方差独立于　，需要对常量随进行调整。2021/10/819第二节　离散模型可以在　和　之间建立一个关系式，使得　　的方差等于2021/10/820即令：于是式（5-6）其中2021/10/821第二节　离散模型对数正态模型（为什么？）（5-7）：表明长期趋势；：表明波动率。这两个参数如何影响股价？2021/10/824第三节连续模型的分析（5-8）式中，由此得到的就是股价的几何布朗运动模型（GBM）。方程（5-1）的解（几何布朗运动）式（5-8）与具有连续时间变量T的离散模型（5-7）相同。方程（5-1）是一个SD

6、E，一般SDE没有简洁的封闭形式的解。2021/10/825第三节连续模型的分析特别注意：目的：对期权进行定价第三节连续模型的分析2021/10/826几何布朗运动参数估计：思路：用样本均值和方差来代替总体的均值和方差若已知在一段较长时间[0,T]内的股价数据，这段时间由n个长度相等的子区间　　所构成，如果已知第　　　　　　　个子区间末的股价　，则样本观测值有n+12021/10/827第三节连续模型的分析计算时间序列值：由于（5-9）第一步2021/10/828第三节连续模型的分析应该注意到：于是，理论上2021/10/829第三节连续模型的

7、分析样本均值：样本方差：根据式（5-9）的观测值的均值为方差为。第二步2021/10/830第三节连续模型的分析解方程：得第三步2021/10/831第三节连续模型的分析一般经验法则是设定度量波动率的时期等于将应用波动率所对应的时期。第三节连续模型的分析习题：以下是包钢股票2007年3月20日到2007年3月23日半小时价，请以天为时间单位计算　　　。3月20日3月21日3月22日3月23日5.225.275.35.65.185.225.285.685.25.295.315.695.255.265.435.695.245.275.465.675

8、.245.275.465.615.245.275.535.685.245.265.565.682021/10/832假设：证券价格遵循几何布朗运动，即