2021_2022学年新教材高中数学第10章概率习题课_随机事件的概率巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考习题课——随机事件的概率课后训练巩固提升一、A组1.下列现象中,随机现象的个数为()①在学校运动会上,学生X涛获得100m短跑冠军;②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;③从标有1,2,3,4的4X号签中任取一X,恰为1号签;④任意掷一枚骰子朝上的点数小于7.A.1B.2C.3D.4解析:①中,在学校运动会上,学生X涛获得100m短跑冠军,是随机现象;②中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机现象;③中,从标有1,2,3,4的4X号签中任取一X,恰为1号签,是随机现象;④中,任意掷一枚骰子朝上的点数小于7,是必然现象.故选C.

2、答案:C2.从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个,所取的子集是含有2个元素的集合的概率是()A.310B.112C.4564D.38解析:设3个元素为a,b,c.所有子集共8个,⌀,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},含有2个元素的子集共3个,故所求概率为38.-9-/9高考答案:D3.某城市2019年的空气质量状况如表所示.污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50

3、达到良或优的概率为()A35B.1180C.119D.59解析:所求概率为110+16+13=35.答案:A4.小敏打开计算机时,忘记了开某某码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815B.18C.115D.130解析:根据题意可以知道,所输入密码的所有可能结果为:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是115.答案:C-9-/9高考5.同时抛掷两枚骰子,既不出现5

4、点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是. 解析:记事件A=“既不出现5点也不出现6点”,则P(A)=49,事件B=“5点或6点至少出现一个”.因A∩B=⌀,A∪B为必然事件,故A与B互为对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-49=59.答案:596.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为. 解析:样本空间Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)},共有10个样本点,含a的有4个,故概率为410=25.答案:257.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假

5、定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为. 解析:该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13.答案:138.现从A,B,C,D,E五人中任选三人参加一个重要会议.五人被选中的机会相等,求:(1)A被选中的概率;-9-/9高考(2)A和B同时被选中的概率;(3)A或B被选中的概率.解:从A,B,C,D,E五人中任选三人参加会议,对应的样本空间Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)},且每种结果出现是等可能的.(1

6、)事件“A被选中”共包含6个样本点,故所求事件的概率为P1=610=0.6.(2)“A,B同时被选中”共包含3个样本点,故所求事件的概率为P2=310=0.3.(3)(方法一)“A或B被选中”的对立事件为“A和B均未被选中”,故所求事件的概率为P3=1-110=910=0.9.(方法二)“A或B被选中”即A,B两人至少有一个被选中,共包含9个样本点.故所求事件的概率为P3=910=0.9.9.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,X同学从中任取2道题解答.求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2

7、道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的样本空间为{(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},共有15个样本点;并且这些样本点的出现是等可能的,记事件A=“X同学所取的2道题都是甲类题”,则A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共有6个样本点,所以P(A)=615=25.-9-/