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1、＜数理统计＞试题、填空题1•设X,,X2,,X16是来自总体X~N（4,2）的简单随机样本，2已知，令-1164X16XXi，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数）。16i122.设X~N（,），而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X中抽取的样本，则的矩估计值为。3•设X~U[a,1],X1,,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为。4.已知F°.1（8,20）2，则Fo.9（2O,8）。5.?和？都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称？是比？有效的估计。6.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2=。7.设总体
2、X~N（卩，62）,X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X）=。&设总体X服从正态分布N（卩，62,其中卩未知，X1,X2，…，Xn为其样本。若假设检验问题为H。：2=1H仁21，则采用的检验统计量应。9•设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设Ho成立时，样本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为。310.设样本X1,X2，…，Xn来自正态总体N（u,1），假设检验问题为：Ho:=0H1:0,则在Ho成立的条件下，对显著水平a,拒绝域W应为。311•设总体服从正态分布N（,1），且未知，设Xi丄，
3、Xn为来自该总体的一个样本，记X1xini1，则的置信水平为1的置信区间公式是；若已知10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取12.设X1，X2,，Xn为来自正态总体N(,）的一个简单随机样本，其中参数X未知，记nn-XiQ2ni1i1(XiX)2，则假设H0:0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13.设总体X~N（，2)，且已知、2未知,设X1，X2,X3是来自该总体的一个样本,1则3(X1X2X3)X12X23X3X12x2X3，X(1)2中是统计33量的有14.设总体X的分布函数F(x)，设x1，x2，，Xn为来
4、自该总体的一个简单随机样本,33则X1,X2X的一个样本；设笔丄，丫n为来自总体丫的一个样本；Sx和Sy分别是其无偏样本方差,,,xn的联合分布函数3315•设总体X服从参数为P的两点分布,p（0p1）未知。设X1，K，Xn是3来自该总体的一个样本，则nnXi,(Xii1i12X),Xn6，maX{Xi},XnPX11in中是统计量的有3316.设总体服从正态分布N(,1)，且未知，设兀丄,Xn为来自该总体的一个样本，记31nX-Xi的置信区间公式是ni1，则的置信水平为1仃.设X~N(X,；),Y~N(Y,2y），且X与Y相互独立，设兀丄,Xm为来自总体3
5、318.设XN,0.32，容量n9，均值X5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是(查表Z0.0251.96)19.设总体X〜N(,2)，X1,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D3(X)=。20.设总体X服从正态分布N(卩，62),其中卩未知，X,夫，…，Xn为其样本。若假设检验问题为H0：2=1H1：21，则采用的检验统计量应。21.设Xi,X2,,Xn是来自正态总体N(2)的简单随机样本,和2均未知，记Xi(Xii1X)2,则假设H0:0的t检验使用统计量T22.设X1m—Xi和Y1n2Y分别来自两个正态总体N(1,1)和N(2,22)的样本
6、mi1ni1均值，参数1，2未久知,22两正态总体相互独立，欲检验H。：12，应用检验法，其检验统计量是。23•设总体X〜N(,2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X，修正样本标准差为Sn，在显著性水平下，检验假设H0:80，H1:80的拒绝域为，在显著性水平下，检验假设H。：202(0已知)，H1:102的拒绝域为。24•设总体X〜b(n,p),0p1,X1,X2,,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。25.设总体X〜U0,,(X1，X2，,Xn)是来自X的样本，则的最大似然估计量2—26.设总体X〜N(,0.9)，X1,X2,,Xg是
7、容量为9的简单随机样本，均值x5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是22228.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y(X1X?)(X3XJ,5则当C时CY〜2(2)。29•设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值=样本方差=30•设X,X2,…Xn为来自正态总体:N(,2)的一个简单随机样本，则样本均值服从、选择题(A
8、)XX+A(B)Xii1(C)Xa+10(D)-Xa
