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1、2-1有应力。图2.12-2物体中某点的应力状态为（6,j）=00-1-10，求三个不变量和三个01」主应力的大小。2-3有两个坐标系，试证明；乙」二八二z=「x「「y=不变量。2-4M点的主应力为F=75N/cm2,j=50N/cm2f3二-50N/cm2。一斜截面的法线v与三个主轴成等角，求PV、二v及.v'0TT2-5已知某点的应力状态为（W）=t0i，求该点主应力的大小和主芒T0」轴方向。2-6已知某点的应力状态为（5j）=▽cr'b，求该主应力的大小和主轴方向。xy2-7已知某点的应力状态为(fj)=xyCyEyz过该
2、点斜截面法线V的习题2受拉的平板，一边上有一凸出的尖齿，如图2.1。试证明齿尖上完全没Pyzxz方向余弦为（l,m,n）,试求斜截面上切应力v的表达式2-8物体中某点的应力状态为（▽门）=xz0Txz0%；yz0」求该点主应力的大小和主轴方向。2-9已知物体中某点的应力状态为匚j,斜截面法线的方向余弦为舟；、；，试求斜截面上切应力的大小。2-10半径为a的球，以常速度v在粘性流体中沿x＞轴方向运动。球面上点一x3V-y-zA（X,y,z）受到的表面力为PxPo，PyPo，PzPo，式中Poa2aaa为流体的静水压力。试求球所受的
3、总力量。2-11已知物体中某点的应力状态为二ij，斜截面法线的方向余弦为」_、1、1二，试证明斜截面上的正应力二8及剪应力8分别为二8Jjl、'■.,■73:讦31338=3j2Jl2+6J20习题32-1若位移u、v、w是坐标的一次函数，则在整个物体中各点的应变都是一样的，这种变形叫均匀变形。设有以0为中心的曲面，在均匀变形后成为球面，2222x'+y+z=r问原来的曲面f(x,y,z)=O是怎样的一种曲面？3-2证明x二k(xy)，=k(yz)，xy=k'xyz，上二yz=zx=0(其中k和k'是微小的常数)，不是一个可能的
4、应变状态。2-3将一个实体非均匀加热到温度T,而T是x、y、z的函数。如果假设每一单元体的热膨胀都不受约束，那么各应变分量为；x-；y-；z=〉T，xy=yz=zx=0，其中用是热膨胀系数，是常数。试证明，这种情况只有当T是x、y、z的线性函数时才会发生。3-4参照下图，2设A0B0=dS0，AE=dS,而ABACAD,试证：dS2-dS02=2E11d^22E22d222E33d324E12d24E23d2d34E31d：3d：二2Ejdi-j3-5已知欧拉应变ej的6个分量，证明小变形的线应变和剪应变为AB—AoBoAB-
5、A0B0A0C02©i2xy「-A0B0A0C0£1-2eii-2^223-6已知：u=0.01：2,=0,=0,求：Eij.223-7试证：dS-dS。=2qdxdXj.Ji003-8设某点的拉格朗日应变为（Ej）=01.64-0.483—0.481.36试求：(a)主应变;(b)最大主应变对应的主轴方向;(c)最大剪应变分量En3-9刚性位移与刚体位移有什么区别？3-10试用应力分量写出轴对称极坐标平面应变状态条件下的协调方程。3-11如图3-11所示，试用正方体(axaxa)证明不可压缩物体的泊松比1。23-12将橡皮方块
6、放在与它同样体积的铁盒内，在上面用铁盖封闭，使铁盖上面承受均匀压力p的作用，如图3-12所示。假设铁盒与铁盖可以看作为刚体,在橡皮与铁之间没有摩擦力，试求铁盒内侧面所受到的压力以及橡皮块的体积应其体积应变将有什么变化?P图3-11铁盖橡皮铁盒117../图3-123-13设s,s,S3为主应力偏量，试证明用主应力偏量表示米泽斯屈服条件,其形式为3-14已知两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，厚度为t，承受内压及轴向拉应力的作用，试求此时圆管的屈服条件，并画出屈服条件的图。3-15已知半径为r,厚度为t的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联
7、合作用，设在加载过程中，保持r^：~z=1，试求此圆管在按米泽斯屈服条件屈服时，轴向拉伸力P和扭矩M的表达式。3-16在如下两种情况下，试给出塑性应变增量的比值。(a)单向受力状态,―二匚s，■.s(b)纯剪受力状态，i3=—j=。J313-17已知薄壁圆筒承受拉应力c；飞及扭矩的作用，若使用米泽斯屈服2条件，试求薄壁圆筒屈服时扭转应力应为多大？并给出此时塑性应变增量的比3-18若有两向应力状态二S2=匚3=0,d；：=C，试求各应变分量的值。习题43-1设已知对各向同性材料的应力应变关系为f「ej2G；j，试证其应力主轴与应变
8、主轴是一致的。3-2设体积力为常量，试证明、2e=0八S-0。式中e=；x.；y.；Z，3-3设体积力为常量，试证明14比=0,〒冷j=0厂；■■-■ii=03-4试推导，用应力法把有体积力问题化成无体积力问题的基本方程和边界条件。2-5用应力法解释弹性力学问题
