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1、精品文档你我共享实验3.基于动态规划方法求解0-1背包问题实验内容本实验要求基于算法设计与分析的一般过程(即待求解问题的描述、算法设计、算法描述、算法正确性证明、算法分析、算法实现与测试)，在针对0-1背包问题求解的实践中理解动态规划(DynamicProgramming,DP)方法的思想、求解策略及步骤。作为挑战：可以考虑基于跳跃点的改进算法，以及对连续型物品重量/背包容量的支持。实验目的理解动态规划方法的核心思想以及动态规划方法的求解过程；从算法分析与设计的角度，对0-1背包问题的基于DP法求解有更进一步的理解。环境要求对于环
2、境没有特别要求。对于算法实现，可以自由选择C,C++,Java，甚至于其他程序设计语言。实验步骤步骤1：理解问题，给出问题的描述。步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择步骤3：描述算法。希望采用源代码以外的形式，如伪代码或流程图等；步骤4：算法的正确性证明。需要这个环节，在理解的基础上对算法的正确性给予证明；步骤5：算法复杂性分析，包括时间复杂性和空间复杂性；步骤6：算法实现与测试。附上代码或以附件的形式提交，同时贴上算法运行结果截图步骤7：技术上、分析过程中等各种心得体会与备忘，需要言之有物。说明：步骤1-6在“实验结果”一
3、节中描述，步骤7在“实验总结”一节中描述。实验结果步骤1：理解问题给定n和物品和一人背包，物品i的重量是wi，其价值为vi,问如何选择装入背包的物品，使得装入背包的物品的总价值最大？举例：若商店一共有5类商品，重量分别为：3,4，7,8，9价值分别为：4,5,10,11,13则:所选商品的最大价值为24所选商品的一个序列为：00011AAAAAA精品文档你我共享步骤2:算法设计动态规划算法与分治法类似，其基本思想是将待求解问题分解成若干个子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经
4、分解得到的子问题往往不是互相独立的，若用分治法解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要耗费过多的时间。动态规划法又和贪婪算法有些一样，在动态规划中，可将一个问题的解决方案视为一系列决策的结果。不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则便做出一个不可撤回的决策，而在动态规划中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优子序列。步骤3：描述算法1)编写voidValue(Typep[].Typew[].Typec,Typen,Typef[nMax][nMax])函数，用以计算各个最优子序列的值；2)编写void
5、compute(Typef[nMax][nMax],Typew[],Typep[],Typec,Typen,Typex[])函数用以确定计算装入的物品x[]和装入的物品的总重量totalweight；3)编写主函数，控制输入输出；4)改进和检验程序。步骤4：算法的正确性证明设(y1,y2,-；yn)是(3.4.1)的一个最优解.则(y2,…,yn)是下面相应子问题的一个最优解maxV证明使用反证法。若不然，设(z2,z3,…,zn是上述子问题的一个最优解，而(y2,y3,…,yn不是它的最优解。显然有Evzi>Eyi(i=2,…，
6、n)W1y计Ewzk二c因此V1y1+Evi(i=2,…,n)>说明(y1,z2,z3,…,zS)(3.4.1)0-1背包问题的一个更优解，导出(y1,y2,…,yn不是背包问题的最优解，矛盾。步骤5:算法复杂性分析；AAAAAA精品文档你我共享假设Si的序偶是
7、Si
8、。在i>0的情况下，每个Si由S1i-1和S1i归并而成，并且
9、AAAAAA精品文档你我共享S1i
10、<=
11、Si-1
12、,因此
13、Si
14、<=2
15、Si-1
16、。在最坏情况下没有序偶被清除，所以对
17、Si
18、求和(i=0,1,2,...n-1)的结果是2n-1,也就是说DKNAP的
19、空间复杂度为0(2n)°由Si-1生成Si需要
20、Si-1
21、
22、的时间，所以在计算SO,S1,S2,……,Sn-1时所消耗的总时间为(刀
23、Si-1
24、),0〈=i〈=n—1。由于
25、Si
26、〈=2n,所以计算这些Si总的时间为0(2n)°该算法的时间复杂性为O(2n),似乎表明当N很大时它的有效性不会让人满意，但由于支配规则的引入，很好的清除了不满足约束的序偶，因而该算法在很多情况下都能在可接受的时间内求出决策序列。步骤6:算法实现与测试；AAAAAA精品文档你我共享AAAAAA精品文档你我共享实验总结经过本次实验对背包问题有了更深的理解，
27、也对动态规划更加了解。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。对于此类问题的算法有了认识。沁园春•雪北国风光，千里冰封,万里雪飘。AAAAAA精品文档你我共享望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔
