双轮自平衡小车动力学建模和研究

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1、双轮自平衡小车动力学建模和研究　　摘要双轮自平衡小车本身具有不稳定、非线性等特点，使得对双轮自平衡小车的控制变得相当复杂。文章从双轮车结构出发，利用牛顿法建立数学模型，归一化处理后得到系统线性化模型，便于之后对双轮自平衡的仿真与控制。关键词双轮自平衡小车；本质不稳定；数学模型；牛顿法中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：1671-7597（2014）05-0170-02近些年来，对移动机器人的研究越来越深入，其应用领域越来越广泛，具有广阔的研究背景。双轮车是一种本质不稳定的特殊的轮式移动机器人，具

2、有多变量、非线性等特征，对它的控制也比较复杂。文章从双轮车结构出发，利用牛顿力学建立数学模型，之后进行归一化处理，最终得到了系统的线性化模型，便于进一步对双轮自平衡小车进行控制。1系统模型建立1.1车轮模型以两轮轴线方向为x轴，车体前进方向为y轴，过车轮轴中点竖直向上为z轴，建立坐标系。以右侧车轮为例，对其进行受力分析，如图1所示。5图1两轮车右轮受力分析根据牛顿力学方程，我们可以得到：（1）（2）同理，我们可以得到左轮的平衡方程：（3）（4）其中：是车轮的质量，为轮子的半径，是车轮的转动惯量，，分别为左

3、右车轮的线加速度，，为左右轮与地面的摩擦力，，是左右轮水平方向的作用力，，是左右轮的角加速度，，分别为左右轮的转矩。1.2车身模型平衡车车身的运动由绕车轴的相对转动和沿y轴方向的平动两部分构成，假设平衡车车身的倾角为，我们建立了平衡车车身的模型图（如图2所示）。图2两轮车车身的受力分析我们可以得到车身的平衡方程：（5）其中：（6）（7）车体的和外力矩：5（8）其中：是除车轮外车身部分的质量，是车轮的平均位移，分别是左右轮的位移，，是质心的水平位移和线加速度，为车体质心到车轮轴的距离，是车身倾斜的角加速度，

4、是左右轮竖直方向的作用力，是车体的转动惯量。1.3转向模型下面我们讨论平衡车转向时的情况。假定平衡车转角为，我们做出了平衡车转向的示意图（如图3所示）。图3两轮车转向示意图我们可以得到：（9）其中：（10）其中为平衡车的转角，是左右轮间的距离，是车体绕轴的转动惯量。1.4系统状态方程平衡车由车身、轮子两部分构成，根据（1）-（10），消去中间变量，平衡车这样的动态系统可以被表示为：（11）（12）（13）5假设车身倾角在范围内，将（11）、（12）、（13）线性化展开，我们的得到系统的状态方程：2结论本文

5、首先通过对自平衡小车进行受力分解，建立了自平衡小车车轮、车身和转向时的数学模型，然后通过牛顿力学方程建立了平衡车的动力学方程，并在此基础上求出了双轮载人小车的状态方程。参考文献[1]黎田.两轮自平衡机器人自适应控制算法的研究[D].哈尔滨工业大学，2007.[2]蔡建羡，阮晓刚，甘家飞.两轮自平衡机器人系统建模与模糊自整定PID控制[J].北京工业大学学报，2009（12）.[3]阮晓钢，赵建伟，刘江，等.两轮直立式自平衡机器人的控制与研究[A].第十七届全国测控计量仪器仪表学术年会（MCMI’2007）

6、论文集（下册）[C].2007.[4]GaoX，DaiF，LiC.Twotypesofcoaxialself-balancingrobots[J].JournalofCentralSouthUniversity，2013，20：2981-2990.[5]WeiW，XiaoningM，JijunW.Intelligentcontrolintwo-wheelself-balancedrobot[C]//Computer，Mechatronics，ControlandElectronicEngineering（

7、CMCE），2010InternationalConferenceon.IEEE，52010，3：470-473.5