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1、Fourier根据X乘定义，可知B与H垂直E与B垂直。北京工业大学电控学院2009――2010学年第2学期《电磁场与电磁波》课程试卷A一、简答题（30分）1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。'、、2；z在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：：：1：：2、；12s_nn2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。5.写出传输线输入阻抗公式。6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。证明：任意的时变场（静态场是时变场
2、的特例）在一定条件下都可以通过展开为不同频率正弦场的叠加。£B_：：t-jk--jBEimn21Eimn21H也与E垂直。7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式D二；EB_」HJE8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式ErmEimn_n21n+n21Eimn21^■tm22Eimn212.写出对称天线的归一化方向函数。3.解释TEMTE、TM波的含义。二、计算题2221.(10分)已知矢量E=ex(xaxz)ey(xyby)ez(z-zczx-2xyz)，试确定常数a、b、c使e为无源场。解由i王=(
3、2xaz)(2xyb)(1_2zex一2xy)=0,得a=2,b=-1,c=-22222•已知标量函数u=x2y3z，3x-2y-6z。(1)求、u；(2)在哪些点上等于零。解(1)Vu=ex和+eyc+ez=ex(2x+3)+ey(4y-2)+ez(6z-6)；ex&(2)由'u=ex(2x3)ey(4y-2)ez(6z-6)=0,得x--32,y=12,z=13.两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为丫=9，厚度比d略小
4、一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。(20分)V解:VU,间距d远小于平(1)建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为设两极板上所带自由电荷面密度分别为Q和-心，根据高斯定理一-D0S=；oEo£S=Q=：-s=sDo=；oEo=：-s=S得UDo=；oEos=；o—d(2)加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量D_-ezD
5、--ez--ez；0根据D=E的关系得空气隙中的电场强度为电介质中的电场强度可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。4•求下列情况下的位移电流密度的大小：某移动天线发射的电磁波的磁场强度H二ex0.15cos9.36108t-3.12yA/m；exezcDc—■——H=——aexczHx00d3.12y二-ez「0.15cos9.36108t-y■A/m8-ez0.468sin9.3610t-3.12y2Jd=0.468A/m5.无限长线电荷通过点(6,8,0)且平行于z轴，线电荷密度为
6、；试求点P(x,y,z)处的电场强度E解线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为R0x-6eyy-8I22R=J(x-6)+(y_8)R_ex(x-6)+ey(y-8)冋J(x—6j+(y—8j根据高斯定律得点P处的电场强度为iR?i?iexx_6eyy_8E二eR22~2陌°
7、R
8、R2^0
9、R
10、2聴o(x—6)+(y—8)6.如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a,两导线的轴线相距为D，且D>>a。试求传输线单位长度的电容。由于D>>a近似认为电荷均匀分布在导体表
11、面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x轴上的电场分布两导线间的电位差为D-aUExeXdx=a丄12；0aD-aXdx/ln^HS0a两导线间单位长度的电容为Ci,D-ainin7.求半径为a的金属导体球形接地器的接地电阻。土壤的电导率为解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响IIIJ=er刁二E=er^=UEdr41r4兀erra4^<^aU1二R==:G=4)」aI4^a8•自由空间中的电磁场为E(z,t)=ex1000cos(■t-kz)VmH(z,t)二ey2.65cos(t-kz)Am式中k-■0二0.42radm。求:（1
12、）瞬时坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；解（1）瞬时坡印廷矢量S=EH=ez2650cos2（，t-kz）Wm22—）二2650cos2（，t-kz）dt二ez1325Wm2(2
